LightOJ1036 A Refining Company（DP）

题目大概说有一个n*m的格子地图，每个格子有铀或者镭矿。地图最北面的镭矿加工厂，最西面有铀矿加工厂，而要通过在格子里铺设由南向北（镭）或由东向西（铀）的轨道来送矿物到加工厂。一个格子只能铺设一种轨道，即要嘛运送铀要嘛运送镭，不同轨道也不能相交。现在知道地图上各个格子铀和镭的数量，问怎么铺设轨道使送到加工厂的矿物数量最多。

• 首先明确要运送某一格子的镭矿到北面加工厂，这个轨道肯定是直直连续往上的；而铀矿同理，是水平连续向左的轨道。
• 另外，因为获得的数量要最多，各个格子肯定都要铺设轨道，反证可知。
• 然后可以发现，格子(i,j)怎样与格子(0,0)到格子(i-1,j-1)的围成的矩形所有格子的情况毫不相关，这样就考虑DP了：

1. 1. dp[0][i][j]表示格子(0,0)到格子(i,j)围成的矩形中，格子(i,j)铺设横轨道能获得的最大数量
   2. dp[1][i][j]表示格子(0,0)到格子(i,j)围成的矩形中，格子(i,j)铺设竖轨道能获得的最大数量

转移：

1. 1. dp[0][i][j]就是从max(dp[0][i-1][j],dp[1][i-1][j])+sum(格子(i,0)的铀数量...格子(i,j)的铀数量)
   2. dp[1][i][j]同理

• 而最后的结果就是max(dp[0][n-1][m-1],dp[1][n-1][m-1])

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int U[][],R[][],d[][][];
 int main(){
     int t,n,m;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 scanf("%d",&U[i][j]);
             }
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 scanf("%d",&R[i][j]);
             }
         }
         memset(d,,sizeof(d));
         d[][][]=U[][];
         d[][][]=R[][];
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 if(i== && j==) continue;
                 if(i==){
                     int sum=;
                     for(int k=; k<=j; ++k){
                         sum+=U[i][k];
                     }
                     d[][i][j]=sum;

                     d[][i][j]=max(d[][i][j-],d[][i][j-])+R[i][j];
                 }else if(j==){
                     d[][i][]=max(d[][i-][],d[][i-][])+U[i][j];

                     int sum=;
                     for(int k=; k<=i; ++k){
                         sum+=R[k][j];
                     }
                     d[][i][j]=sum;
                 }else{
                     int sum=;
                     for(int k=; k<=j; ++k){
                         sum+=U[i][k];
                     }
                     d[][i][j]=max(d[][i-][j],d[][i-][j])+sum;

                     sum=;
                     for(int k=; k<=i; ++k){
                         sum+=R[k][j];
                     }
                     d[][i][j]=max(d[][i][j-],d[][i][j-])+sum;
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",cse,max(d[][n-][m-],d[][n-][m-]));
     }
     return ;
 }