Harris Corner

Harris Corner网上已经有很多的资料了，但它也是我读研究生后读的第一篇论文，对我有一种特别的意义。

这篇文章我想从几个方面来讲解Harris Corner，一是Harris Corner的思想，二是Harris Corner重要公式的推导，三是从图像的层面直观的观察每一个公式的结果。本人能力有限，如有纰漏，万望指正。Any advice and suggestions will be greatly appreciated。

我们的目的是在图像上找到角点。那我们在图像上设置一个小窗，然后我们将小窗再多个方向进行微小的移动，比对朝每个方向移动后的小窗与原始小窗中的数据，可能产生以下三种情况：

1.原始小窗在一个平面上，则小窗无论朝哪个方向进行移动后，改变的数值都很小；

2.原始小窗在一条边缘上，则小窗朝边缘的线性方向移动时，改变很小，但朝别的方向进行移动时，改变很大；

3.原始小窗在一个角点上，则无论它朝任何方向进行移动，都会有较大的改变

 

我们用数学公式对这个思想进行描述：

 

这是一个自相关函数，x，y代表的是小窗中原始图像的位置，detaX和detaY表示偏移量，w是一个平滑函数

 

中括号内部的函数表示对原始小窗和移动后的小窗进行距离的计算，对多个方向的小窗进行有一个高斯加权求和，得到一个响应值

 

对这个公式进行推导。

引入二元泰勒展开式，则

带入自相关函数

只观察大括号内

再带入自相关函数

 

 

考虑α，β为M矩阵的两个特征值：

如果两个特征值都很小，则说明窗口再各个方向变换都不大，说明它在平面内；

如果其中一个特征值很大，而另一个很小，则说明窗口在一个方向变化小，而另一个方向变换较大，说明窗口在边缘上

如果两个特征值都比较大，而且近似，那么说明这个窗口无论朝什么方向移动都比较大，说明窗口在角点上

 

可以知道矩阵的迹和矩阵的行列式可由下式算出

为了简化计算我们计算

 

当R大于设定阀值时，我们就认为当前点是角点。

 

 

考虑：

 

X，Y我们可以理解为图像在x和y方向上的一阶导，对于图像，我们可以用卷积模板进行卷积操作来实现

针对原始图像

对应的偏导图像X，Y分别为

这是一个简单的边缘检测。

 

针对自先关函数进行变形可得到

其中，

A，B，C对应M矩阵中的A，B，C

 

接着对图像M矩阵进行运算

 

得到相应图片

 

 

Harris计算特征值来判别角点，因此对方向有自适应性，所以能够具有旋转不变性。

但是针对不同尺度的角点，Harris由于并没有改变图片和模板大小，所以不能检测到别的尺度的角点。

还有一点，阀值R对图片亮度的变化不敏感，改变阀值能够很大程度的影响检测到的角点数目。