[Luogu 3810]三维偏序
Description
有 $ n $ 个元素,第 $ i $ 个元素有 $ a_i $ 、$ b_i $ 、$ c_i $ 三个属性,设 $ f(i) $ 表示满足 $ a_j \leq a_i $ 且 $ b_j \leq b_i $ 且 $ c_j \leq c_i $ 的 $ j $ 的数量。
对于 $ d \in [0, n) $ ,求 $ f(i) = d $ 的数量
Input
第一行两个整数 $ n $ 、$ k $ ,分别表示元素数量和最大属性值。
之后 $ n $ 行,每行三个整数 $ a_i $ 、$ b_i $ 、$ c_i $ ,分别表示三个属性值。
Output
输出 $ n $ 行,第 $ d + 1 $ 行表示 $ f(i) = d $ 的 $ i $ 的数量。
Sample Input
10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
Sample Output
3
1
3
0
1
0
1
0
0
1
Hint
$ 1 \leq n \leq 100000, 1 \leq k \leq 200000 $
题解
$CDQ$ 分治模板题。
三维:
第一维 $sort$ 排序
第二维 $CDQ$
第三维 $bittree$
我们将第一维排序后,我们用递归实现 $CDQ$ ,取 $mid$ ,算出 $mid$ 左边对 $mid$ 右边的贡献。
用 $bittree$ 来维护最后一维的大小关系。
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
using namespace std;
const int N=;
const int K=; struct point
{
int a,b,c,cnt,ans;
}g[N+];
int n,m,ans[N+],c[K+],num;
bool cmp2(point x,point y) {return x.b==y.b ? x.c<y.c:x.b<y.b;}
bool cmp1(point x,point y) {return x.a==y.a ? cmp2(x,y):x.a<y.a;}
void Add(int x,int y) {for (;x<=m;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;}
int Count(int x)
{
int r=;
for (;x;x-=lowbit(x)) r+=c[x];
return r;
}
void CDQ(int l,int r)
{
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
CDQ(l,mid);
CDQ(mid+,r);
sort(g+l,g+mid+,cmp2);
sort(g+mid+,g+r+,cmp2);
int t1=l,t2=mid+;
while(t2<=r)
{
while(t1<=mid&&g[t1].b<=g[t2].b)
{
Add(g[t1].c,g[t1].cnt);
t1++;
}
g[t2].ans+=Count(g[t2].c);
t2++;
}
for (int i=l;i<=t1-;i++) Add(g[i].c,-g[i].cnt);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&g[i].a,&g[i].b,&g[i].c),g[i].cnt=;
sort(g+,g+n+,cmp1);
for (int i=;i<=n;i++)
{
int k=i+;
while(g[i].a==g[k].a&&g[i].b==g[k].b&&g[i].c==g[k].c) k++;
num++;
k--;
g[i].cnt+=k-i;
g[num]=g[i];
i=k;
}
CDQ(,num);
for (int i=;i<=num;i++) ans[g[i].ans+g[i].cnt-]+=g[i].cnt;
for (int i=;i<n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return ;
}
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