模板Link Cut Tree （动态树）

题目描述

给定Ｎ个点以及每个点的权值，要你处理接下来的Ｍ个操作。操作有４种。操作从０到３编号。点从１到Ｎ编号。

０：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表询问从ｘ到ｙ的路径上的点的权值的ｘｏｒ和。保证ｘ到ｙ是联通的。

１：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表连接ｘ到ｙ，若ｘ到Ｙ已经联通则无需连接。

２：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表删除边（ｘ，ｙ），不保证边（ｘ，ｙ）存在。

３：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表将点Ｘ上的权值变成Ｙ。

输入输出格式

输入格式：

第１行两个整数，分别为Ｎ和Ｍ，代表点数和操作数。

第２行到第Ｎ＋１行，每行一个整数，整数在［１，１０＾９］内，代表每个点的权值。

第Ｎ＋２行到第Ｎ＋Ｍ＋１行，每行三个整数，分别代表操作类型和操作所需的量。

输出格式：

对于每一个０号操作，你须输出Ｘ到Ｙ的路径上点权的Ｘｏｒ和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1
2
3
1 1 2
0 1 2
0 1 1

输出样例#1： 复制

3
1

说明

数据范围： 1≤N,M≤3⋅105

算法原理提供可靠网址：

zyys

这道题用到的技巧：

找根：$makeroot(o)$后一直往左走。最后一个节点就是根。（理由：由于$LCT$中$splay$的性质：按深度作为键值）；

判断是否之间有边：再$cut$之前，判断根的左儿子是否是另外一个点。（理由：若存在边，则包含这条边的$splay$只有两个节点）。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int xr[],ch[][],val[],pre[],n,m;
 bool isrt[],rev[];
 void pushup(int o)
 {
   if (!o) return;
   xr[o]=xr[ch[o][]]^xr[ch[o][]]^val[o];
 }
 void pushdown(int o)
 {
   if (!o) return;
   if (rev[o])
     {
       int ls=ch[o][],rs=ch[o][];
       if (ls)
     {
       rev[ls]^=;
       swap(ch[ls][],ch[ls][]);
     }
       if (rs)
     {
       rev[rs]^=;
       swap(ch[rs][],ch[rs][]);
     }
       rev[o]=;
     }
 }
 void push(int o)
 {
   if (isrt[o]==)
       push(pre[o]);
   pushdown(o);
 }
 void rotate(int o,bool kind)
 {
   int p=pre[o];
   ch[p][!kind]=ch[o][kind];pre[ch[o][kind]]=p;
   if (isrt[p]) isrt[o]=,isrt[p]=;
   else ch[pre[p]][ch[pre[p]][]==p]=o;
   pre[o]=pre[p];
   ch[o][kind]=p;pre[p]=o;
   pushup(p);pushup(o);
 }
 void splay(int o)
 {
   push(o);
   while (isrt[o]==)
     {
       if (isrt[pre[o]])
     rotate(o,ch[pre[o]][]==o);
       else
     {
       int p=pre[o],kind=ch[pre[p]][]==p;
       if (ch[p][kind]==o)
         rotate(o,!kind),rotate(o,kind);
       else rotate(p,kind),rotate(o,kind);
     }
     }
 }
 void access(int o)
 {
   int y=;
   while (o)
     {
       splay(o);
       //xr[o]^=xr[ch[o][1]];
       isrt[ch[o][]]=;isrt[ch[o][]=y]=;
       pushup(o);
       o=pre[y=o];
     }
 }
 void makeroot(int o)
 {
   access(o);
   splay(o);
   rev[o]^=;
   swap(ch[o][],ch[o][]);
 }
 int find(int o)
 {
   makeroot(o);
   access(o);splay(o);
   while (ch[o][])
     {
       o=ch[o][];
     }
   return o;
 }
 void link(int x,int y)
 {
   makeroot(x);
   pre[x]=y;
 }
 void cut(int x,int y)
 {
   makeroot(x);access(y);splay(y);
   if (ch[y][]!=x) return;
   pre[x]=;
   ch[y][]=;
   isrt[x]=;
   pushup(y);
 }
 int main()
 {int i,c,x,y;
   cin>>n>>m;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%d",&val[i]);
       xr[i]=val[i];isrt[i]=;
     }
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d%d%d",&c,&x,&y);
       if (c==)
     {
       makeroot(y);
       access(x);
       splay(x);
       printf("%d\n",xr[x]);
     }
       else if (c==)
     {
       int p=find(x),q=find(y);
       if (p!=q) link(x,y);
     }
       else if (c==)
     {
       cut(x,y);
     }
       else if (c==)
     {
       val[x]=y;
       makeroot(x);
       pushup(x);
     }
     }
 }