给定 \(m\) 个询问,每个询问是一个区间 \([l,r]\),你需要通过自由地设定每个节点的 \(mid\),设计一种“自适应线段树”,使得在这个线段树上跑这 \(m\) 个区间询问时,需要访问节点的次数最少。

Solution

对于询问 \([ql,qr]\) 和结点 \([l,r]\)

  • 如果 \([ql,qr]\) 与 \([l,r]\) 相交但不包含,贡献为 \(1\)
  • 如果 \([ql,qr]\) 包含 \([l,r]\)
    • 如果 \(l=r\),则贡献 \(1\)
    • 如果 \(l\neq r\),则贡献 \(-1\) (将两个合并为一个,省了一次)

这样一来,我们需要考虑的内容就与树的结构无关,每个结点对应的贡献只和它自身的范围有关

我们可以预处理 \(w[i][j]\) 表示 \([i,j]\) 这个结点产生的贡献,这个贡献可以用前缀和预处理出来

  • 具体地,在 \(i\neq j\) 时,\([i,j]\) 对于任意 \([1\dots j,i \dots n]-[i\dots t,t\dots j]\)都产生了 \(1\) 的贡献,对任意 \([i\dots t,t\dots j]\) 都产生了 \(-1\) 的贡献
  • 而在 \(i=j\) 时,产生 \(1\) 的贡献

设 \(f[i][j]\) 表示处理掉 \([i,j]\) 这段区间的最小答案,那么

\[f[i][j]=\min_k (f[i][k]+f[k+1][j]) + w[i][j]
\]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1005; int n,m,t1,t2,w[N][N],f[N][N],x[N]; void modify(int i,int j,int k,int l,int v) {
w[i][k]+=v;
w[i][l+1]-=v;
w[j+1][k]-=v;
w[j+1][l+1]+=v;
} signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++) {
cin>>t1>>t2;
modify(1,t2,t1,n,1);
modify(t1,t2,t1,t2,-2);
x[t1]+=2; x[t2+1]-=2;
}
for(int i=1;i<=n;i++) x[i]+=x[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
w[i][j]+=w[i-1][j]+w[i][j-1]-w[i-1][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) w[i][i]+=x[i], f[i][i]=w[i][i];
for(int l=2;l<=n;l++) {
for(int i=1;i+l-1<=n;i++) {
int j=i+l-1;
f[i][j]=1e14;
for(int k=i;k<j;k++) {
f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j],f[i][j]);
}
f[i][j]+=w[i][j];
}
}
cout<<f[1][n];
}

Wannafly Winter Camp 2020 Day 5C Self-Adjusting Segment Tree - 区间dp,线段树的更多相关文章

  1. Wannafly Winter Camp 2020 Day 5I Practice for KD Tree - 二维线段树

    给定一个 \(n \times n\) 矩阵,先进行 \(m_1 \leq 5e4\) 次区间加,再进行 \(m_2 \leq 5e5\) 次询问,每次询问要求输出矩形区间内的最大数.\(n \leq ...

  2. Wannafly Winter Camp 2020 Day 7E 上升下降子序列 - 数学

    神奇公式 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n,mod,c[205][205] ...

  3. Wannafly Winter Camp 2020 Day 7D 方阵的行列式 - 数学

    于是去弄了个板子来 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int mod = ...

  4. Wannafly Winter Camp 2020 Day 7A 序列 - 树状数组

    给定一个全排列,对于它的每一个子序列 \(s[1..p]\),对于每一个 \(i \in [1,p-1]\),给 \(s[i],s[i+1]\) 间的每一个值对应的桶 \(+1\),求最终每个桶的值. ...

  5. Wannafly Winter Camp 2020 Day 6J K重排列 - dp

    求 \(K\) 是多少个 \(n\) 元置换的周期.\(T\leq 100, n\leq 50, K \leq 10^{18}\) Solution 置换可以被试做若干个环组成的有向图,于是考虑 dp ...

  6. Wannafly Winter Camp 2020 Day 6I 变大! - dp

    给定一个序列,可以执行 \(k\) 次操作,每次选择连续的三个位置,将他们都变成他们的最大值,最大化 \(\sum a_i\) 需要对每一个 \(k=i\) 输出答案 \(n \leq 50, a_i ...

  7. Wannafly Winter Camp 2020 Day 6H 异或询问 - 二分

    给定一个长 \(n\) 的序列 \(a_1,\dots,a_n\),定义 \(f(x)\) 为有多少个 \(a_i \leq x\) 有 \(q\) 次询问,每次给定 \(l,r,x\),求 \(\s ...

  8. Wannafly Winter Camp 2020 Day 6G 单调栈 - 贪心

    对于排列 \(p\),它的单调栈 \(f\) 定义为,\(f_i\) 是以 \(p_i\) 结尾的最长上升子序列的长度 先给定 \(f\) 中一些位置的值,求字典序最小的 \(p\) 使得它满足这些值 ...

  9. Wannafly Winter Camp 2020 Day 6D 递增递增 - dp,组合数学

    给定两个常为 \(n\) 的序列 \(l_i,r_i\),问夹在它们之间 ( \(\forall i, l_i \leq a_i \leq r_i\) ) 的不降序列的元素总和. Solution 先 ...

随机推荐

  1. 为了不复制粘贴,我被逼着学会了JAVA爬虫

    整理了一些Java方面的架构.面试资料(微服务.集群.分布式.中间件等),有需要的小伙伴可以关注公众号[程序员内点事],无套路自行领取 本文作者:程序员内点事 更多精选 技术部突然宣布:JAVA开发人 ...

  2. ORB-SLAM2 初体验 —— 配置安装

    转载请注明出处,谢谢 原创作者:MingruiYU 原创链接:https://www.cnblogs.com/MingruiYu/p/12286752.html ORB-SLAM2作为目前应用最广泛的 ...

  3. excel 2010 如何设置日期选择器

    excel 中想输入很多的日期.如果每个日期都直接手动输入太过于繁琐,而且容易出错.想制作一个日期选择器,直接鼠标点选就可以了. 效果如下: 具体实现参考 http://wenku.baidu.com ...

  4. Python学习--内置函数isinstance()

    内置函数isinstance() isinstance() 函数来判断一个对象是否是一个已知的类型,类似 type(). isinstance() 与 type() 区别: type() 不会认为子类 ...

  5. CCF_201503-2_数字排序

    自己写个排序的cmp. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespac ...

  6. 面试官:“看你简历上写熟悉 Handler 机制,那聊聊 IdleHandler 吧?”

    一. 序 Handler 机制算是 Android 基本功,面试常客.但现在面试,多数已经不会直接让你讲讲 Handler 的机制,Looper 是如何循环的,MessageQueue 是如何管理 M ...

  7. Scala函数式编程(五) 函数式的错误处理

    前情提要 Scala函数式编程指南(一) 函数式思想介绍 scala函数式编程(二) scala基础语法介绍 Scala函数式编程(三) scala集合和函数 Scala函数式编程(四)函数式的数据结 ...

  8. 1058 - Parallelogram Counting 计算几何

    1058 - Parallelogram Counting There are n distinct points in the plane, given by their integer coord ...

  9. iOS9下的Map Kit View下的使用

    最近有个任务是关于地理位置上的标注开发,经过一些资料的查找和对比,现总结一些经验,给读者也是给自己. iOS9下的Map Kit View实际是以前MapKit,只不过换了一个名字,实际是指同一个UI ...

  10. 如何在SQL Server中生成和使用CRUD存储过程

    在本文中,请参阅如何在SQL Server中生成和使用CRUD存储过程. 大多数数据库系统基于缩写CRUD调用的最简单的4种数据操作操作进行操作. 此首字母缩写词代表CREATE,READ,UPDAT ...