题解【洛谷P3385】【模板】负环

题目描述

暴力枚举/\(SPFA\)/\(Bellman-ford\)/奇怪的贪心/超神搜索

寻找一个从顶点1所能到达的负环，负环定义为：一个边权之和为负的环。

输入输出格式

输入格式

第一行一个正整数\(T\)表示数据组数，对于每组数据：

第一行两个正整数\(N\) \(M\)，表示图有\(N\)个顶点，\(M\)条边

接下来\(M\)行，每行三个整数\(a\) \(b\) \(w\)，表示\(a->b\)有一条权值为\(w\)的边（若\(w<0\)则为单向，否则双向）

输出格式

共\(T\)行。对于每组数据，存在负环则输出一行\("YE5"\)(不含引号)，否则输出一行\("N0"\)(不含引号)。

输入输出样例

输入样例#1

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

输出样例#1

N0
YE5

说明

\[n\leq 2000
\]

\[m\leq 3000
\]

\[-10000\leq w\leq 10000
\]

\[T\leq 10
\]

建议复制输出格式中的字符串。

本题数据感谢\(@negiizhao\)的精心构造，请不要使用玄学算法

本题数据有更新

题解

由题意得：负环就是一个边权之和为负的环。

由于\(Dijkstra\)算法不能求解带有负权边的图，因此我们就使用\(SPFA\)算法求解。(题目不是说了吗)

接下来，就是套用\(SPFA\)算法模板的时间了！

如何判定负环呢？

根据负环的定义，我们可以设\(cnt[x]\)表示从\(1\)到\(x\)的最短路径包含的边数，初始化\(cnt[1]=0\)。

当执行\(dis[y] = dis[x] + z\)时，\(cnt[y] = cnt[x] + 1\)。

若此时发现\(cnt[y] ≥n\)，就说明图中有负环。

若算法正常结束，就说明图中没有负环。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <queue>

using namespace std;

inline int gi()
{
    int f = 1, x = 0; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return f * x;
}

int ver[10005], nxt[10005], head[10005], e[10005], tot;
int n, m, ans, vis[10005], dis[10005], cnt[10005];
int u = 1;

inline void add(int u, int v, int w)
{
	ver[++tot] = v, e[tot] = w, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;
}//邻接表存图

inline bool SPFA()
{
	queue <int> q;
	memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[u] = 1, dis[u] = 0, cnt[u] = 1;
	q.push(u);
	while (!q.empty())
	{
		int x = q.front(); q.pop();
		vis[x] = 0;
		for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])
		{
			int y = ver[i], z = e[i];
			if (dis[y] > dis[x] + z)
			{
				dis[y] = dis[x] + z;
				cnt[y] = cnt[x] + 1;
				if (cnt[y] > n) return true;//有负环
				if (!vis[y])
				{
					vis[y] = 1; q.push(y);
				}
			}
		}
	}
	return false;
}
//以上为SPFA算法

int main()
{
	int t = gi();
	while (t--)
	{
		tot = 0;
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		memset(head, 0, sizeof(head));//多测要清空
		n = gi(), m = gi();
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			int x = gi(), y = gi(), z = gi();
			add(x, y, z);
			if (z >= 0)//是双向边
			{
				add(y, x, z);
			}
		}
		if (SPFA()) puts("YE5");//图中有负环
		else puts("N0");//没有负环
	}
	return 0;
}