问题 A: 星际旅行

时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB

题面


题面谢绝公开。

考试心路历程


拿到这道题感觉很懵逼,所以先搞的T2和T3,最后码了个暴力,结果还不如直接输出‘0’得分高。

暴力码了T10,花了30多分钟,感觉亏大了。主要调起来比较恶心。各种玄学低错层出不穷。

开始码出来后交了,又拉下来手模一组样例测了,hack了,整个人开始慌张,然后就调。调了半天终于过了手模样例和题示样例,觉得稳了,就交了。

后来看提交记录,之前交的也是T10……亏了亏了……

总结一下,别人这道题都是轻易拿50、80,我只拿了10,除了暴力太暴力以外,还是时间分配不合理。同样也是没仔细想完全没往欧拉回路那里想。

还是考试经验不足和实力不足的双重叠加。问题转化能力也要差很多。

题解


每个边拆成两条边,问题等价为删掉两条边,图中仍满足存在一个欧拉路。

给出欧拉路定义:欧拉路是指从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径,并且图中每条边通过的且只通过一次

得到欧拉路判定方式:所有点度都是偶数,或者恰好有两个点度是奇数,则有欧拉路。若有奇数点度,则奇数点度点一定是欧拉路的起点和终点,否则可取任意一点作为起点。(无向图)

根据欧拉图的判定方式我们分三种情况进行讨论:1.去掉任意2个自环  2.去掉任意1个自环和任意一条边  3.去掉两条有公共顶点的边

所以设自环数为sum_cir,情况1为:sum_cir*(sum_cir-1),

设每个点不包括自环的度为du[i],则情况2为:sum_cir*($\sum(du[i])$)/2(每个边连两个点,所以∑du[i]把每个边算了两次)。

情况3为:$\sum (du[i]*(du[i]-1)/2$,

(可以按组合数学的思路:从与i点相连的du[i]条边里面选出两个删掉,即为:$C_{du[i]}^2$,化简就是这个了。)

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#define rint register int
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,fr,to;
ll tot,first[],du[];
ll sum,sum2,rd[];
ll fa[];
ll ans=;
inline ll get_fa(ll x)
{
if(fa[x]==x)return x;
return fa[x]=get_fa(fa[x]);
}
int main()
{
scanf("%lld %lld",&n,&m);
for(ll i=;i<=n;++i)fa[i]=i;
for(ll i=;i<=m;++i)
{
scanf("%lld %lld",&fr,&to);
if(fr==to)sum++;
else
{
du[fr]++,du[to]++;
ll f1=get_fa(fr),f2=get_fa(to);
fa[f1]=f2;
}
rd[fr]++,rd[to]++;
}
ll lin;
for(ll i=;i<=n;++i)
if(rd[i]){lin=i,get_fa(i);break;}
for(ll i=;i<=n;++i)
{
if(rd[i]&&get_fa(i)!=fa[lin])
{
cout<<<<endl;
return ;
}
}
for(ll i=;i<=n;++i)
ans+=(du[i]-)*du[i]/,sum2+=du[i];
ans+=sum*sum2/;
ans+=sum*(sum-)/;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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