CTSC2017密钥、吉夫特

自己是有多么sb。

密钥

大家都说这是一道普及-的题，一年前我做不起，我可以说我太弱啦，我就普及组水平，今年我还是做不起……

看大佬题解都是：开个桶就好啦！

我：你在说什么……

首先把环拉成链，倍长。

如果确定$i$这个位置是起始位置，那么特征值就是$\sum\limits_{j=1}^{n-1} (p_j!=0 , sum(A_{i+1}...A_{i+j})>0) $。

那么我们先记录一个前缀和，后面所提到的$A$都是前缀和。$\sum\limits_{j=1}^{n-1} (p_j!=0 , A_{i+j} > A_{i})$。

我们可以这样来考虑，我们把$A$看作高度，从左到右连起来看成折线，我每次在$A_{i}$高度处拉根线，比线高的，并且向上走的(就是p!=0)，的折线的个数就是特征值

因为$A_i-A_{i-1}$要么是1要么是-1，所以我们每次减掉或者加上某一个取值的个数就可以了，所以这就是开个桶的意义。

然后如果$p!=0$是B的位置的时候，如果图不变，相当于比线低的，往下走的，的折线的个数，就是特征值，

然后因为折线起始点和终止点的高度都是拉的这根线的高度，

所以比线低的，往下走的，和比线低或者相等的，往上走的，是可以一一对应的，数目是相等的，

而比线低或者相等的，往上走的个数，就是k-比线高的，并且向上走的个数

我在说啥……

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=4e7+7;
int n,k,seed,now,S,p[maxn],cnt[maxn],A[maxn],ans1,ans2,ans3;
 
char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
	if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	aa*=ff;
}
 
int getrand(){
    seed = ((seed * 12321) ^ 9999) % 32768;
    return seed;
}
 
void generateData(){
    scanf("%d%d%d",&k,&seed,&S);
    int t = 0;
    n = k * 2 + 1;
    memset(p, 0, sizeof(p));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = (getrand() / 128) % 2;
        t += p[i];
    }
    int i = 1;
    while (t > k)
    {
        while (p[i] == 0)
            i++;
        p[i] = 0;
        t--;
    }
    while (t < k)
    {
        while (p[i] == 1)
            i++;
        p[i] = 1;
        t++;
    }
}
 
int main() {
	generateData();
	For(i,1,n) p[i+n]=p[i];
	A[0]=n+1; For(i,1,n<<1) A[i]=A[i-1]+(p[i]? 1:-1);
	For(i,1,n) if(p[i]) ++cnt[A[i]],now+=A[i]>A[0];
	For(i,1,n) {
		if(p[i]) {
			now-=cnt[A[i]];//from A[i]-1 to A[i]
			--cnt[A[i]];
			++cnt[A[i+n]];
			now+=A[i+n]>A[i];
		}
		else {
			now+=cnt[A[i]+1];//from A[i]+1 to A[i]
			if(now==0) ans1=i;
			if(now==S) ans2=i;
			if(now==k-S) ans3=i;
		}
	}
	printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3);
	return 0;
}

吉夫特

想了很久，还是只会n^2暴力，翻开洛谷题解：

what? 众所周知，只有我不知道？

知道这玩意就可以直接每次枚举子集啦，洛谷上是可以过的，但是bz上就要T掉啦。

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=3e5+7;
ll mod=1e9+7;
ll n,a[maxn],p[maxn],dp[maxn];
 
char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
	if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	aa*=ff;
}
 
int main() {
	read(n);
	For(i,1,n) read(a[i]),p[a[i]]=i;
	For(i,1,n) {
		dp[0]+=dp[i]%=mod;
		for(int j=a[i];j;j=(j-1)&a[i])
			if(p[j]>i) dp[p[j]]+=dp[i]+1;
	}
	printf("%lld\n",dp[0]%mod);
	return 0;
}

所以应该怎么办呢

我们如果枚举子集复杂度大约是3^18的，但是如果我们把18位分成两半，各9位，然后一个是求答案时枚举补集，一个是更新dp数组，枚举子集，就优秀多了

具体意思见代码

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=3e5+7,maxt=(1<<9)+7,U=(1<<9)-1;
ll mod=1e9+7;
ll n,o,x,y,dp[maxt][maxt],ans,now;
 
char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
    aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}
 
void mo(ll& x) {if(x>=mod) x-=mod;}
 
int main() {
    read(n);
    For(i,1,n) {
    	read(o); x=o>>9; y=o&U; now=0;
    	for(int j=x;j<=U;j=(j+1)|x) now+=dp[j][y];
    	now%=mod; ans+=now; now++; mo(now);
    	for(int j=y;;j=(j-1)&y) {
    		dp[x][j]+=now,mo(dp[x][j]);
    		if(j==0) break;
    	}
    }
    printf("%lld\n",ans%mod);
    return 0;
}