2012年NOIP普及组复赛题解
题目涉及算法:
- 质因数分解:入门;
- 寻宝:模拟;
- 摆花:动态规划;
- 文化之旅:搜索。
质因数分解
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1075
这道题目只需要开个 for 循环就能够把书求出来。
开一个循环变量 i 从 2 开始一直加加,碰到的第一个能够整除n的i,就输出 \(n/i\) 然后 break 即可。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main() {
cin >> n;
for (int i = 2; ; i ++) if (n % i == 0) { cout << n / i << endl; break; }
return 0;
}
寻宝
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1076
标准模拟题,模拟一下爬房间的过程即可。
但是我语文不好,这道题目读了半天才读懂。
可以优化,优化原理是去除没存寻找的循环。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 20123;
int n, m, has_key[10010][110], num[10010][110], sum[10010], id, ans;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < m; j ++) {
cin >> has_key[i][j] >> num[i][j];
if (has_key[i][j]) sum[i] ++;
}
cin >> id;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
int cnt = 0;
int x = num[i][id] % sum[i];
if (x == 0) x = sum[i];
ans = (ans + num[i][id]) % MOD;
while (true) {
if (has_key[i][id]) {
cnt ++;
if (cnt == x) break;
}
id = (id + 1) % m;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
摆花
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1077
这道题目用动态规划求解。
我们令状态 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 种花一共放了 \(j\) 盆的方案数,则:
- \(f[0][0] = 0\) ;
- \(f[i][j] = \sum_{k=0}^{\min(a[i], j)} f[i-1][k]\)
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1000007;
const int maxn = 110;
int n, m, a[maxn], f[maxn][maxn];
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 0; j <= m; j ++)
for (int k = 0; k <= a[i] && j-k >= 0; k ++)
f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-k]) % MOD;
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
文化之旅
题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1078
建图,按条件深度优先搜索一下。
然后这道题目的数据可能比较水,所以我在其中加了一个条件,就是步数超过1000我就直接判定为找不到,然后就AC了囧~。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int N, K, M, S, T, d = INT_MAX, c[maxn], a[maxn][maxn], u, v, w;
bool vis[maxn];
vector< pair<int, int> > g[maxn];
void dfs(int u, int tmp) {
if (tmp >= 1000) return; // 没想到这样就AC了~~~
if (tmp >= d) return;
if (u == T) {
d = tmp;
return;
}
vis[ c[u] ] = true;
int sz = g[u].size();
for (int i = 0; i < sz; i ++) {
int v = g[u][i].first;
int w = g[u][i].second;
if (vis[ c[v] ] ) continue;
bool flag = true;
for (int i = 1; i <= K; i ++) {
if (vis[i] && a[ c[v] ][i]) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
dfs(v, tmp+w);
}
}
vis[ c[u] ] = false;
}
int main() {
cin >> N >> K >> M >> S >> T;
for (int i = 1; i <= N; i ++) cin >> c[i];
for (int i = 1; i <= K; i ++)
for (int j = 1; j <= K; j ++)
cin >> a[i][j];
while (M --) {
cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back( make_pair(v, w) );
g[v].push_back( make_pair(u, w) );
}
dfs(S, 0);
if (d == INT_MAX) d = -1;
cout << d << endl;
return 0;
}
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