领扣-754 到达终点数字 Reach a Number MD
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领扣-754 到达终点数字 Reach a Number MD
目录
到达终点数字 Reach a Number MD
题目
在一根无限长的数轴上,你站在0的位置。终点在target的位置。
You are standing at position 0
on an infinite number line. There is a goal at position target
.
每次你可以选择向左 或 向右移动。第 n 次移动(从 1 开始),可以走 n 步。
On each move, you can either go left or right. During the n-th move (starting from 1), you take n steps.
返回到达终点需要的最小移动次数。
Return the minimum number of steps required to reach the destination.
示例 1:
输入: target = 3
输出: 2
解释:
第一次移动,从 0 到 1 。
第二次移动,从 1 到 3 。
示例 2:
输入: target = 2
输出: 3
解释:
第一次移动,从 0 到 1 。
第二次移动,从 1 到 -1 。
第三次移动,从 -1 到 2 。
思路
首先
比如说目标值是4,那么如果我们一直向前走,直到累加步数 sum 正好大于等于
target时,有:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
我们发现 sum 超过了目标值 4,超过的距离为2,是偶数
,那么实际上我们只要将加上距离为 1 的时候,不加 1,而是 -1,那么此时累加和就损失了 2,那么正好能到目标值 4,如下:
0 - 1 = -1
-1 + 2 = 1
1 + 3 = 4
所以这种情况下,最小的步数就是累加步数到 sum 所用的步数 n。
然后
如果说目标值是 7,有:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
我们发现 sum 超过了目标值 7 的距离为3,是奇数
,我现在可以这么处理这个奇数 3:
3 = 2 * 1 + 1
前面的偶数 2 可以按照上面的方式来处理,我只需要处理多出来的 1 即可。实际上 1 就很好处理了,我们只需再向前走 1 步,然后再向后走 1 步其实刚好就抵消了这个 1 。这个过程如下:
0 - 1 = -1
-1 + 2 = 1
1 + 3 = 4
4 + 4 = 8 //基准步数
8 + 5 = 13
13 - 6 = 7
所以这种情况下,最小的步数就是累加步数到 sum 所用的步数 n + 2。
然而
然而测试时发现,当 sum - target 为奇数时,某些情况下,我们这种方式的步数会比最优解大 1 ,就比如上面的目标值 7 。
下面我们分析一下。
target=7; sum=10; n=4;
我们再走一步的话 sum=7+5=15; sum-target=8;
看到没,我们再走一步之后 sum-target 变成偶数了,既然变成偶数了,我们当然就可以按照最初的方式来走了呀:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 - 4 = 2 //基准步数
2 + 5 = 7
所以这种情况下,我们只需多走一步就可以了,不需要无脑的多走两步。
所以
上面当 sum - target 为奇数时多走一步就可以的条件是:
sum + (n+1) - target 为偶数
因为我们已经知道 sum - target 为奇数了,所以 n+1 肯定也为奇数,也就是说 n 为偶数。
也就是说,如果此时 n 为偶数,我们只需再多走一步就可以了。
那如果 n 为奇数呢?
我觉得有两种分析方式,一种就是我们上面最开始错误分析的那种,直接为 n + 2;另一种可以继续按照这种方式分析:
如果 tem = sum - target 为奇数
那么 tem + (n+1) + (n+2) = 2 (n+1) + (tem+1) 肯定为偶数,也即再多走 2 步 无论如何都是可以的了。
当然,这只能保证是可以到达终点的路径,但不能百分之百保证这是最佳的路径!
代码实现
class Solution {
public int reachNumber(int target) {
target = Math.abs(target); //处理负值的情况
int count = 0;
int sum = 0;
while (sum < target) {
count++;
sum += count;
}
if ((sum - target) % 2 != 0) {
if (count % 2 == 0) {
count += 1;
} else {
count += 2;
}
}
return count;
}
}
2018-12-7
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