Birthday(费用流)

Birthday

https://www.nowcoder.com/acm/contest/206/A

题目描述

恬恬的生日临近了。宇扬给她准备了一个蛋糕。
正如往常一样，宇扬在蛋糕上插了n支蜡烛，并把蛋糕分为m个区域。因为某种原因，他必须把第i根蜡烛插在第a_i个区域或第b_i个区域。区域之间是不相交的。宇扬在一个区域内同时摆放x支蜡烛就要花费x²的时间。宇扬布置蛋糕所用的总时间是他在每个区域花的时间的和。
宇扬想快些见到恬恬，你能告诉他布置蛋糕最少需要多少时间吗？

输入描述:

第一行包含两个整数n，m（1 ≤ n ≤ 50， 2≤ m≤ 50）。
接下来n行，每行两个整数a

_i

,b

_i

（1 ≤ a

_i

, b

_i

 ≤ m）。

输出描述:

一个整数表示答案。

输入例子:

3 3
1 2
1 2
1 2

输出例子:

5

-->

示例1

输入

3 3
1 2
1 2
1 2

输出

5

示例2

输入

3 3
1 2
2 3
1 3

输出

3

把每个区域分成n份，每份的费用为i*i-(i-1)*(i-1),这是参考别人的，节点数n+m+2(两个节点之间可以连多条边)

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int N=;
 const int M=;
 int top;
 int dist[N],pre[N];
 bool vis[N];
 int c[N];
 int maxflow;

 struct Vertex{
     int first;
 }V[N];
 struct Edge{
     int v,next;
     int cap,flow,cost;
 }E[M];

 void init(){
     memset(V,-,sizeof(V));
     top=;
     maxflow=;
 }

 void add_edge(int u,int v,int c,int cost){
     E[top].v=v;
     E[top].cap=c;
     E[top].flow=;
     E[top].cost=cost;
     E[top].next=V[u].first;
     V[u].first=top++;
 }

 void add(int u,int v,int c,int cost){
     add_edge(u,v,c,cost);
     add_edge(v,u,,-cost);
 }

 bool SPFA(int s,int t,int n){
     int i,u,v;
     queue<int>qu;
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     for(i=;i<=n;i++){
         dist[i]=INF;
     }
     vis[s]=true;
     c[s]++;
     dist[s]=;
     qu.push(s);
     while(!qu.empty()){
         u=qu.front();
         qu.pop();
         vis[u]=false;
         for(i=V[u].first;~i;i=E[i].next){
             v=E[i].v;
             if(E[i].cap>E[i].flow&&dist[v]>dist[u]+E[i].cost){
                 dist[v]=dist[u]+E[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!vis[v]){
                     c[v]++;
                     qu.push(v);
                     vis[v]=true;
                     if(c[v]>n){
                         return false;
                     }
                 }
             }
         }
     }
     if(dist[t]==INF){
         return false;
     }
     return true;
 }

 int MCMF(int s,int t,int n){
     int d;
     int i,mincost;
     mincost=;
     while(SPFA(s,t,n)){
         d=INF;
         for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^].v]){
             d=min(d,E[i].cap-E[i].flow);
         }
         maxflow+=d;
         for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^].v]){
             E[i].flow+=d;
             E[i^].flow-=d;
         }
         mincost+=dist[t]*d;
     }
     return mincost;
 }

 int main(){
     int n,m;
     int v,u,w,c;
     int s,t;
     cin>>n>>m;
     init();
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>u>>v;
        // for(int j=1;j<=n;j++){
             add(i,n+u,,);
        // }
        // for(int j=1;j<=n;j++){
             add(i,n+v,,);
        // }
     }
     s=,t=n+m+;
     for(int i=;i<=n;i++){
         add(s,i,,);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
          //   add(n+m*(i-1)+j,t,1,j*j-(j-1)*(j-1));
             add(i+n,n+m+,,j*j-(j-)*(j-));
         }
     }
     int ans=MCMF(s,t,n+m+);
     cout<<ans<<endl;
 }

这是自己写的，节点数n+n*m+2

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int N=;
 const int M=;
 int top;
 int dist[N],pre[N];
 bool vis[N];
 int c[N];
 int maxflow;

 struct Vertex{
     int first;
 }V[N];
 struct Edge{
     int v,next;
     int cap,flow,cost;
 }E[M];

 void init(){
     memset(V,-,sizeof(V));
     top=;
     maxflow=;
 }

 void add_edge(int u,int v,int c,int cost){
     E[top].v=v;
     E[top].cap=c;
     E[top].flow=;
     E[top].cost=cost;
     E[top].next=V[u].first;
     V[u].first=top++;
 }

 void add(int u,int v,int c,int cost){
     add_edge(u,v,c,cost);
     add_edge(v,u,,-cost);
 }

 bool SPFA(int s,int t,int n){
     int i,u,v;
     queue<int>qu;
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     for(i=;i<=n;i++){
         dist[i]=INF;
     }
     vis[s]=true;
     c[s]++;
     dist[s]=;
     qu.push(s);
     while(!qu.empty()){
         u=qu.front();
         qu.pop();
         vis[u]=false;
         for(i=V[u].first;~i;i=E[i].next){
             v=E[i].v;
             if(E[i].cap>E[i].flow&&dist[v]>dist[u]+E[i].cost){
                 dist[v]=dist[u]+E[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!vis[v]){
                     c[v]++;
                     qu.push(v);
                     vis[v]=true;
                     if(c[v]>n){
                         return false;
                     }
                 }
             }
         }
     }
     if(dist[t]==INF){
         return false;
     }
     return true;
 }

 int MCMF(int s,int t,int n){
     int d;
     int i,mincost;
     mincost=;
     while(SPFA(s,t,n)){
         d=INF;
         for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^].v]){
             d=min(d,E[i].cap-E[i].flow);
         }
         maxflow+=d;
         for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^].v]){
             E[i].flow+=d;
             E[i^].flow-=d;
         }
         mincost+=dist[t]*d;
     }
     return mincost;
 }

 int main(){
     int n,m;
     int v,u,w,c;
     int s,t;
     cin>>n>>m;
     init();
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>u>>v;
         for(int j=;j<=n;j++){
             add(i,n+j+n*(u-),,);
             add(i,n+j+n*(v-),,);
         }
     }
     s=,t=n+n*m+;
     for(int i=;i<=n;i++){
         add(s,i,,);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
             add(n+n*(i-)+j,t,,j*j-(j-)*(j-));
         }
     }
     int ans=MCMF(s,t,n+n*m+);
     cout<<ans<<endl;
 }