Zoj 3529 A Game Between Alice and Bob 数论+博弈Nim 快速求数中有多少个素数因子

本题涉及博弈论中的Nim游戏博弈。

Nim游戏博弈详解链接：

http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html

本题解题报告详解链接：

http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7824609

我的代码，写的较挫，4000多ms，压着时间过，时间限制是5s.我预处理了所有1-5*10^6的数的素因子个数，用的是dp

的思想，先预处理1-5*10^6的数的最小素因子，存在a数组中，然后dp[i] = dp[i/a[i] ]+1;

我觉得我代码最挫的地方是在求最小素因子时费时太多。。。。

 #include <cstdio>
 #define N 5000005
 #define INF 0x7fffffff
 int p[N];//每个数有多少个素数因子
 int a[N];//每个数最小的素数因子
 int prime[];//存素数表
 void init()
 {
     //打素数表，求出1-5005以内的素数和每个数的最小质因子
     for(int i=; i<; ++i)
         prime[i] = INF;
     prime[] = ;
     int num = ;
     for(int i=; i<; ++i)
     {
         int x = ;
         while(i%prime[x] && prime[x] <= i)   ++x;
         if( !(i%prime[x]) )
             a[i] = prime[x];
         else
         {
             prime[++num] = i;
             a[i] = i;
         }
     }
     a[] =;
     for(int i=; i< N; ++i)
     {
         int x = ;
         while(i%prime[x] && prime[x] <= i)   ++x;
         if( !(i%prime[x]) )
             a[i] = prime[x];
         else
             a[i] = i;
     }
     p[] = ;
     for(int i=; i <N; ++i)
         p[i] = p[i/a[i]] + ;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("in.cpp","r",stdin);
     init();
     int n;
     int b[];
     int t=;
     while(scanf("%d",&n) != EOF)
     {
         int ans ;
         for(int i=; i<n; ++i)
         {
             scanf("%d",&b[i]);
             if(i)
                 ans ^= p[b[i]];
             else
                 ans = p[b[i]];
         }
         printf("Test #%d: ",++t);
         if(ans)
         {
             int index;
             for(int i=; i<n; ++i)
                 if( (p[b[i]]^ans) < p[b[i]] )
                 {
                     index = i+;
                     break;
                 }
             printf("Alice %d\n",index);
         }
         else printf("Bob\n");
     }
     return ;
 }

这是改进后的代码，用线性筛法在打素数表的同时求出最小素因子····

初始化时每个数的最小素因子就是本身。

 #include <cstdio>
 #define N 5000005
 #define INF 0x7fffffff
 int p[N];//每个数有多少个素数因子
 bool v[N]; //是否为素数
 int a[N];//每个数最小的素数因子
 int prime[N/];//素数表
 //用打素数表的筛法求每个数的最小质因子
 void init()
 {
     for(int i=; i<N; ++i)
         a[i] = i;
     int num=-;
     for(int i=; i<N; ++i)
     {
         if(!v[i]) prime[++num] = i;
         for(int j=; j<=num && i*prime[j] < N; ++j)
         {
             int t = i*prime[j];
             v[t] =;
             if(a[t] > prime[j]) a[t] = prime[j];
             if(i%prime[j] == ) break;
         }
     }
     p[] = ;
     for(int i=; i <N; ++i)
         p[i] = p[i/a[i]] + ;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.cpp","r",stdin);
     init();
     int n;
     int b[];
     int t=;
     while(scanf("%d",&n) != EOF)
     {
         int ans ;
         for(int i=; i<n; ++i)
         {
             scanf("%d",&b[i]);
             if(i)
                 ans ^= p[b[i]];
             else
                 ans = p[b[i]];
         }
         printf("Test #%d: ",++t);
         if(ans)
         {
             int index;
             for(int i=; i<n; ++i)
                 if( (p[b[i]]^ans) < p[b[i]] )
                 {
                     index = i+;
                     break;
                 }
             printf("Alice %d\n",index);
         }
         else printf("Bob\n");
     }
     return ;
 }