1. 暴力枚举

2. “聪明”枚举

3. 分治法

分:两个基本等长的子数组,分别求解T(n/2)

合:跨中心点的最大子数组合(枚举)O(n)

时间复杂度:O(n*logn)

 class Solution {
public:
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: A integer indicate the sum of max subarray
*/
int maxSubArray(vector<int> nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
if (size == ) {
return nums[];
}
int *data = nums.data();
return helper(data, size);
}
int helper(int *data, int n) {
if ( n == ) {
return data[];
}
int mid = n >> ;
int ans = max(helper(data, mid), helper(data + mid, n - mid));
int now = data[mid - ], may = now;
for (int i = mid - ; i >= ; i--) {
may = max(may, now += data[i]);
}
now = may;
for (int i = mid; i < n; i++) {
may = max(may, now += data[i]);
}
return max(ans, may);
}
};

4. dp(不枚举子数组,枚举方案)

dp[i]表示以a[i]结尾的最大子数组的和

dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], a[i])

  包含a[i-1]:dp[i-1]+a[i]

  不包含a[i-1]:a[i]

初值:dp[0] = a[0]

答案:最大的dp[0...n-1]

时间:O(n)

空间:O(n)

空间优化:dp[i]要存吗?

  endHere = max(endHere+a[i], a[i])

  answer = max(endHere, answer)

优化后的空间:O(1)

 class Solution {
public:
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: A integer indicate the sum of max subarray
*/
int maxSubArray(vector<int> nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
if (size == ) {
return nums[];
}
vector<int> dp(size);
dp[] = nums[];
int ans = dp[];
for (int i=; i<size; i++) {
dp[i] = max(dp[i - ] + nums[i], nums[i]);
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
};

空间优化

 class Solution {
public:
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: A integer indicate the sum of max subarray
*/
int maxSubArray(vector<int> nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
if (size == ) {
return nums[];
}
int endHere = nums[];
int ans = nums[];
for (int i=; i<size; i++) {
endHere = max(endHere + nums[i], nums[i]);
ans = max(ans, endHere);
}
return ans;
}
};

5. 另外一种线性枚举

定义:sum[i] = a[0] + a[1] + a[2] + ... + a[i]  i>=0

     sum[-1] = 0

则对0<=i<=j:

  a[i] + a[i+1] + ... + a[j] = sum[j] - sum[i-1]

我们就是要求这样一个最大值:

  对j我们可以求得当前的sum[j],取的i-1一定是之前最小的sum值,用一个变量记录sum的最小值

  时间:O(n)

  空间:O(1)

 class Solution {
public:
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: A integer indicate the sum of max subarray
*/
int maxSubArray(vector<int> nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
if (size == ) {
return nums[];
}
int sum = nums[];
int minSum = min(, sum);
int ans = nums[];
for (int i = ; i < size; ++i) {
sum += nums[i];
ans = max(ans, sum - minSum);
minSum = min(minSum, sum);
}
return ans;
}
};

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