AVL树与红黑树（R-B树）的区别与联系

AVL树（http://baike.baidu.com/view/593144.htm?fr=aladdin），又称（严格）高度平衡的二叉搜索树。其他的平衡树还有：红黑树、Treap、伸展树、SBT。

注：使用 "nil 叶子"或"空(null)叶子"，它不包含数据而只充当树在此结束的指示。这些节点在绘图中经常被省略，导致了这些树好象同上述原则相矛盾，而实际上不是这样。与此有关的结论是所有节点都有两个子节点，尽管其中的一个或两个可能是空叶子。

红黑树（http://baike.baidu.com/view/133754.htm?fr=aladdin），红黑树也是二叉查找树，统计性能要好于平衡二叉树。典型的用途是实现关联数组。因此，红黑树在很多地方都有应用。在C++ STL中，很多部分(目前包括set,multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。

红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于（<=）最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。

注：最短的可能路径都是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。

红黑树与AVL树的比较：

AVL是严格的平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多；

红黑树是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低开销；

所以简单说，如果你的应用中，搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL树，

如果搜索，插入删除次数几乎差不多，应选择红黑树。即，有时仅为了排序（建立-遍历-删除），不查找或查找次数很少，R-B树合算一些。

红黑树与AVL树的调整平衡的实现机制不同，AVL靠平衡因子和旋转，红黑树靠节点颜色以及一些约定再加上旋转。因此，存在去掉颜色的红黑树后它不是AVL树，比如左子树都是黑的，右子树都是红黑相间的，这样整个树高度2n的时候，根节点的左右层数差可以到n。

红黑树能够以O(log₂ n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构 能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。当然，红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的，例如，做一个哈希表，性能可能会更好一些。红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为 代价红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构 能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高. 

AVL树在顺序插入和删除时有20%左右的性能优势，但随机性能反而落后15%左右，现实应用当然一般都是随机情况，所以红黑树得到了更广泛的应用。