[BZOJ 1135][POI2009]Lyz
[BZOJ 1135][POI2009]Lyz
题意
初始时滑冰俱乐部有 \(1\) 到 \(n\) 号的溜冰鞋各 \(k\) 双。已知 \(x\) 号脚的人可以穿 \(x\) 到 \(x+d\) 的溜冰鞋。
有 \(m\) 次操作,每次包含两个数 \(r_i,x_i\) 代表来了 \(x_i\) 个 \(r_i\) 号脚的人。\(x_i\) 为负,则代表走了这么多人。 对于每次操作,输出溜冰鞋是否足够。足够输出 TAK
, 否则输出 NIE
.
\(n\le 2\times 10^5,m\le5\times 10^5,k\le1\times 10^9,d\in[0,n],1\le r_i\le n-d,|x_i|\le1\times 10^9\)
题解
被某Robbery少许加强后丢到了胡策里...
由霍尔定理, 二分图存在完美匹配当且仅当一侧的任意一个子集中的点连接的另一侧的点的数量都不小于这个子集的大小. 虽然看上去要枚举子集但是实际上我们发现不连续的几段更有可能满足霍尔定理的要求, 所以只要连续区间都满足霍尔定理的要求那么所有子集就都满足了. 感性证明如下:
假设选中了一个不连续的子集, 那么显然可以在不改变另外一侧的邻接情况下在当前子集中添加新的点. 如果不能添加新的点的话可以把子集拆成若干部分, 每个部分是一个连续段. 显然拆开后或者添加新点后更可能会破坏霍尔定理的要求.
也就是说如果设 \(i\) 号脚的人共有 \(s_i\) 个, 那么溜冰鞋不足当且仅当存在任意一个区间 \([l,r]\) 满足下式:
\]
那么我们拆开移项就可以得到:
\sum_{i=l}^rs_i-k(r-l+1)&>kd \\
\sum_{i=1}^r(s_i-k)&>kd
\end{aligned}
\]
于是就变成了一个支持单点加法的动态区间最大子段和问题. 线段树动态DP经典操作.
加强版里不保证 \(r\le n-d\), 需要继续考虑 \(r>n-d\) 的情况. 此时溜冰鞋不足的充要条件相当于:
\]
显然当 \(r=n\) 的时候左侧取到最大值, 我们只计算 \(r=n\) 时是否满足条件即可. 此时相当于:
\]
设 \(S\) 是 \(\langle s_i\rangle\) 的前缀和, 那么我们可以发现上式等价于:
S_n-S_{l-1}&>kn-k(l-1) \\
k(l-1)-S_{l-1}&>kn-S_n
\end{aligned}
\]
左侧的最大值显然也可以用线段树维护出来.
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN=1e5+10;
typedef long long intEx;
struct Node{
struct Data{
intEx sum;
intEx lmax;
intEx maxs;
intEx rmax;
Data(){}
Data(intEx val){
this->sum=val;
this->lmax=this->rmax=this->maxs=std::max(this->sum,0ll);
}
Data friend operator+(const Data& a,const Data& b){
Data ans;
ans.sum=a.sum+b.sum;
ans.lmax=std::max(a.lmax,a.sum+b.lmax);
ans.rmax=std::max(a.rmax+b.sum,b.rmax);
ans.maxs=std::max(a.rmax+b.lmax,std::max(a.maxs,b.maxs));
return ans;
}
};
int l;
int r;
Data val;
Node* lch;
Node* rch;
Node(int,int);
void Maintain();
void Add(int,int);
};
int n;
int q;
int k;
int d;
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&q,&k,&d);
Node* N=new Node(1,n);
for(int i=0;i<q;i++){
int p,x;
scanf("%d%d",&p,&x);
N->Add(p,x);
if(N->val.maxs>1ll*k*d)
puts("NIE");
else
puts("TAK");
}
return 0;
}
Node::Node(int l,int r):l(l),r(r){
if(l==r)
this->val=Data(-k);
else{
int mid=(l+r)>>1;
this->lch=new Node(l,mid);
this->rch=new Node(mid+1,r);
this->Maintain();
}
}
void Node::Add(int x,int d){
if(this->l==this->r)
this->val=Data(this->val.sum+d);
else{
if(x<=this->lch->r)
this->lch->Add(x,d);
else
this->rch->Add(x,d);
this->Maintain();
}
}
inline void Node::Maintain(){
this->val=this->lch->val+this->rch->val;
}
加强版写的比较蠢...写了一个维护最大子段和的和一个区间加法区间最值的线段树...
#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN=1e5+10;
typedef long long intEx;
struct Node{
struct Data{
intEx sum;
intEx lmax;
intEx maxs;
intEx rmax;
Data(){}
Data(intEx val){
this->sum=val;
this->lmax=this->rmax=this->maxs=std::max(this->sum,0ll);
}
Data friend operator+(const Data& a,const Data& b){
Data ans;
ans.sum=a.sum+b.sum;
ans.lmax=std::max(a.lmax,a.sum+b.lmax);
ans.rmax=std::max(a.rmax+b.sum,b.rmax);
ans.maxs=std::max(a.rmax+b.lmax,std::max(a.maxs,b.maxs));
return ans;
}
};
int l;
int r;
Data val;
Node* lch;
Node* rch;
Node(int,int);
void Maintain();
void Add(int,int);
};
struct NodeX{
int l;
int r;
intEx add;
intEx max;
NodeX* lch;
NodeX* rch;
NodeX(int,int);
void PushDown();
void Maintain();
void Add(int,int,int);
void Add(const intEx&);
};
int n;
int q;
int k;
int d;
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&q,&k,&d);
Node* N=new Node(1,n);
NodeX* K=new NodeX(0,n-1);
for(int i=0;i<q;i++){
int p,x;
scanf("%d%d",&p,&x);
N->Add(p,x);
if(p!=n)
K->Add(p,n-1,-x);
// printf("%lld %lld\n",N->val.maxs,K->max);
if(N->val.maxs>1ll*k*d||K->max>-N->val.sum)
puts("No");
else
puts("Yes");
}
return 0;
}
NodeX::NodeX(int l,int r):l(l),r(r),add(0){
if(l==r)
this->max=1ll*l*k;
else{
int mid=(l+r)>>1;
this->lch=new NodeX(l,mid);
this->rch=new NodeX(mid+1,r);
this->Maintain();
}
}
void NodeX::Add(const intEx& d){
this->add+=d;
this->max+=d;
}
void NodeX::Add(int l,int r,int d){
if(l<=this->l&&this->r<=r)
this->Add(d);
else{
this->PushDown();
if(l<=this->lch->r)
this->lch->Add(l,r,d);
if(this->rch->l<=r)
this->rch->Add(l,r,d);
this->Maintain();
}
}
void NodeX::PushDown(){
if(this->add){
this->lch->Add(this->add);
this->rch->Add(this->add);
this->add=0;
}
}
void NodeX::Maintain(){
this->max=std::max(this->lch->max,this->rch->max);
}
Node::Node(int l,int r):l(l),r(r){
if(l==r)
this->val=Data(-k);
else{
int mid=(l+r)>>1;
this->lch=new Node(l,mid);
this->rch=new Node(mid+1,r);
this->Maintain();
}
}
void Node::Add(int x,int d){
if(this->l==this->r)
this->val=Data(this->val.sum+d);
else{
if(x<=this->lch->r)
this->lch->Add(x,d);
else
this->rch->Add(x,d);
this->Maintain();
}
}
inline void Node::Maintain(){
this->val=this->lch->val+this->rch->val;
}
[BZOJ 1135][POI2009]Lyz的更多相关文章
- bzoj 1135 [POI2009]Lyz 线段树+hall定理
1135: [POI2009]Lyz Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 573 Solved: 280[Submit][Status][ ...
- 1135: [POI2009]Lyz
1135: [POI2009]Lyz https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1135 分析: hall定理+线段树连续区间的最大的和. 首先转化为二 ...
- 【BZOJ】1135: [POI2009]Lyz
题意 有\(1\)到\(n(1 \le n \le 200000)\)号的溜冰鞋各\(k(1 \le k \le 10^9)\)双.已知\(x\)号脚的人可以穿\(x\)到\(x+d\)的溜冰鞋. 有 ...
- BZOJ1135: [POI2009]Lyz
1135: [POI2009]Lyz Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 264 Solved: 106[Submit][Status] ...
- 【BZOJ1135】[POI2009]Lyz 线段树
[BZOJ1135][POI2009]Lyz Description 初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双.已知x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋. 有m次操作,每次包含两个数ri,xi代表来了x ...
- BZOJ 1115: [POI2009]石子游戏Kam
1115: [POI2009]石子游戏Kam Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 883 Solved: 545[Submit][Stat ...
- BZOJ 1142: [POI2009]Tab
1142: [POI2009]Tab Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 213 Solved: 80[Submit][Status][D ...
- bzoj 1133: [POI2009]Kon dp
1133: [POI2009]Kon Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 242 Solved: 81[Submit][Status][D ...
- bzoj 1138: [POI2009]Baj 最短回文路 dp优化
1138: [POI2009]Baj 最短回文路 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 161 Solved: 48[Submit][Sta ...
随机推荐
- Java subList、toArray、asList 注意点
1. ArrayList的subList 结果不可以强转成ArrayList,否则抛出ClassCastException异常,原因是subList返回的是ArrayList的内部类SubList,并 ...
- 基于SpringBoot+SSM实现的Dota2资料库智能管理平台
Dota2资料库智能管理平台的设计与实现 摘 要 当今社会,游戏产业蓬勃发展,如PC端的绝地求生.坦克世界.英雄联盟,再到移动端的王者荣耀.荒野行动的火爆.都离不开科学的游戏管理系统,游戏管理系 ...
- 【转载】Java8 HashMap之tableSizeFor
Java8对许多内置的容器进行了优化与拓展,其中对HashMap的改变尤其大.之后将进行总结. 最近在看HashMap的源码时,发现了里面好多很不错的算法,相比Java7从性能上提高了许多.其中tab ...
- Docker基础-搭建本地私有仓库
1.使用registry镜像创建私有仓库 安装Docker后,可以通过官方提供的registry镜像来简单搭建一套本地私有仓库环境: docker run -d -p 5000:5000 regist ...
- Spring源码分析:非懒加载的单例Bean初始化过程(下)
上文Spring源码分析:非懒加载的单例Bean初始化过程(上),分析了单例的Bean初始化流程,并跟踪代码进入了主流程,看到了Bean是如何被实例化出来的.先贴一下AbstractAutowireC ...
- 【学习笔记】--- 老男孩学Python,day3 while 循环 运算符 逻辑、赋值运算
1. 循环. while循环 while 条件: 代码块(循环体) 执行流程: 1. 判断条件是否为真. 如果真. 执行代码块 2. 再次判断条件是否为真...... 3. 当条件为假.执行else ...
- js-ES6学习笔记-正则的扩展
1.在ES5中,RegExp构造函数的参数有两种情况.第一种情况是,参数是字符串,这时第二个参数表示正则表达式的修饰符(flag).第二种情况是,参数是一个正则表示式,这时会返回一个原有正则表达式的拷 ...
- Windows10设置
按下Win+R键,输入gpedit.msc,打开组策略窗口
- 百度Ocr文字识别
简述 最近开发一个项目需要用到Ocr文字识别技术来识别手写文字,在评估过程中体验了百度的文字识别和腾讯的文字识别.查找官方开发文档,发现它们都有印刷体和手写体两种符合项目需求的识别模式,但是腾讯的手写 ...
- KeyPress 和KeyDown 、KeUp之间的区别
前几天,在写完一个功能模块上线测试的时候,出现了一个诡异的问题.input 框在输入查询内容之后,按回车键居然有两种不同的表现形式(input 框没有绑定键盘事件),谷歌和火狐功能正常,但IE在按了回 ...