Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流)

Description

给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0。G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖。

Input

第1行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数。

接下来的m行,每行有2个正整数i 和j,表示一条有向边(i,j)。

Output

第1行开始,每行输出一条(字典序)路径。最后一行是最少路径数。

Sample Input

11 12 1 2 1 3 1 4

2 5

3 6

4 7

5 8

6 9

7 10

8 11

9 11

10 11

Sample Output

1 4 7 10 11

2 5 8

3 6 9

3

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2764

Libre:https://loj.ac/problem/6002

Source

网络流,最大流

解决思路

这题是sdoi2010星际竞速的弱化版,去掉了费用的限制。

对于每一个点u,我们把它拆成两个点u和u+n,分别作为入点和出点。在源点与所有入点之间连一条容量为1的边,在所有的出点与汇点之间也连一条容量为1的边。再对于每一条有向边u->v,我们连接u的入点和v的出点,容量为1.

这样建图的目的是保证任何一个点只进去一次,出来一次,并且每个点至少都要走一次。

至于如何找出路径呢?

假设我们现在选择第u个点出发,则寻找与其相连的所有边中满足相连的点v为出点且残量为0,因为我们保证了一个点只走一次,所以这个点一定是唯一的。然后再以v为出发点寻找,直到找不到为止。需要注意的是,为了防止重复计算,上面我们经过的所有点都要标记一下,后面就不再经过了。

另:这里使用Dinic实现最大流,关于Dinic算法,请移步我的这篇文章

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxN=500;
const int maxM=60000;
const int inf=2147483647; class Edge
{
public:
int v,flow;
}; int n,m;
int cnt=-1;
int Head[maxN];
int Next[maxM];
Edge E[maxM];
int depth[maxN];
int Q[maxM];
int cur[maxN];
bool vis[maxN]; void Add_Edge(int u,int v,int flow);
bool bfs();
int dfs(int u,int flow); int main()
{
memset(Head,-1,sizeof(Head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
Add_Edge(0,i,1);//连接源点与入点
Add_Edge(i+n,2*n+1,1);//连接出点与汇点
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
Add_Edge(u,v+n,1);//连接u的入点与v的出点
}
while (bfs())
{
for (int i=0;i<=n*2+1;i++)//当前弧优化
cur[i]=Head[i];
while (int di=dfs(0,inf));
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
int Ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)//统计路径
{
if (vis[i]==1)
continue;
int now=i;
bool get;
do
{
cout<<now<<" ";
vis[now]=1;
get=0;
for (int i=Head[now];i!=-1;i=Next[i])
if ((E[i].flow==0)&&(E[i].v>n)&&(E[i].v<=2*n))
{
now=E[i].v-n;
get=1;
break;
}
}
while (get==1);
cout<<endl;
Ans++;
}
cout<<Ans<<endl;//输出路径条数
return 0;
} void Add_Edge(int u,int v,int flow)//加边
{
cnt++;
Next[cnt]=Head[u];
Head[u]=cnt;
E[cnt].v=v;
E[cnt].flow=flow; cnt++;
Next[cnt]=Head[v];
Head[v]=cnt;
E[cnt].v=u;
E[cnt].flow=0;
} bool bfs()//bfs求层次图
{
memset(depth,-1,sizeof(depth));
int t=0,h=1;
Q[1]=0;
depth[0]=1;
do
{
t++;
int u=Q[t];
for (int i=Head[u];i!=-1;i=Next[i])
{
int v=E[i].v;
if ((E[i].flow>0)&&(depth[v]==-1))
{
depth[v]=depth[u]+1;
h++;
Q[h]=v;
}
}
}
while (h!=t);
if (depth[n*2+1]==-1)//当汇点不存在层次图中时,说明增广完毕
return 0;
return 1;
} int dfs(int u,int flow)//dfs增广
{
if (u==n*2+1)
return flow;
for (int &i=cur[u];i!=-1;i=Next[i])
{
int v=E[i].v;
if ((depth[v]==depth[u]+1)&&(E[i].flow>0))
{
int di=dfs(v,min(flow,E[i].flow));
if (di>0)
{
E[i].flow-=di;
E[i^1].flow+=di;
return di;
}
}
}
return 0;
}

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流)的更多相关文章

  1. LibreOJ #6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖

    #6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测 ...

  2. [LOJ#6002]「网络流 24 题」最小路径覆盖

    [LOJ#6002]「网络流 24 题」最小路径覆盖 试题描述 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是  ...

  3. LOJ6002 - 「网络流 24 题」最小路径覆盖

    原题链接 Description 求一个DAG的最小路径覆盖,并输出一种方案. Solution 模板题啦~ Code //「网络流 24 题」最小路径覆盖 #include <cstdio&g ...

  4. Libre 6013 「网络流 24 题」负载平衡 (网络流,最小费用最大流)

    Libre 6013 「网络流 24 题」负载平衡 (网络流,最小费用最大流) Description G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等.如何用最少搬运量可以使n ...

  5. Libre 6008 「网络流 24 题」餐巾计划 (网络流,最小费用最大流)

    Libre 6008 「网络流 24 题」餐巾计划 (网络流,最小费用最大流) Description 一个餐厅在相继的N天里,第i天需要Ri块餐巾(i=l,2,-,N).餐厅可以从三种途径获得餐巾. ...

  6. Libre 6003 「网络流 24 题」魔术球 (网络流,最大流)

    Libre 6003 「网络流 24 题」魔术球 (网络流,最大流) Description 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4......的球. (1)每次只 ...

  7. Libre 6010「网络流 24 题」数字梯形 (网络流,最大费用最大流)

    Libre 6010「网络流 24 题」数字梯形 (网络流,最大费用最大流) Description 给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示.梯形的第一行有m 个数字.从梯形的顶部的m 个数字开 ...

  8. Libre 6004 「网络流 24 题」圆桌聚餐(网络流,最大流)

    Libre 6004 「网络流 24 题」圆桌聚餐(网络流,最大流) Description 假设有来自n个不同单位的代表参加一次国际会议.每个单位的代表数分别为 ri.会议餐厅共有m张餐桌,每张餐桌 ...

  9. 【刷题】LOJ 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖

    题目描述 给定有向图 \(G = (V, E)\) .设 \(P\) 是 \(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 \(V\) 中每个顶点恰好在 \(P\) 的一条路上,则称 \(P\) 是 ...

随机推荐

  1. 使用jdb调试apk

    jdb是一个支持java代码级调试的工具,它是由java jdk提供的,存在于xxx\Java\jdk1.6.0_21\bin之下 使用ddms调试时,主机会打开另外一个网络端口,在DDMS里查看,一 ...

  2. EZ 2018 05 13 NOIP2018 模拟赛(十三)

    这次的比赛真心水,考时估分240,然后各种悠闲乱逛 然后测完T1数组开小了炸成40,T2,T3都没开long long,T2炸成20,T3爆0 掉回1600+的深渊,但是还有CJJ dalao比我更惨 ...

  3. 详解C#7.0新特性

    1. out 变量(out variables) 以前我们使用out变量必须在使用前进行声明,C# 7.0 给我们提供了一种更简洁的语法 “使用时进行内联声明” .如下所示: 1 var input ...

  4. REST-framework快速构建API--认证

    一.API使用流程 使用过API的同学都知道,我们不可能任意调用人家的API,因为通过API可以获取很多关键数据,而且这个API可能供多个部门或个人使用,所以必须是经过授权的用户才能调用. API的使 ...

  5. C#_正则表达式

    概述 正则表达式,主要是用符号描述了一类特定的文本(模式).而正则表达式引擎则负责在给定的字符串中,查找到这一特定的文本. 本文主要是列出常用的正则表达式符号,加以归类说明.本文仅仅是快速理解了正则表 ...

  6. FME Cloud 账号申请流程

    第一步,访问SAFE的FME Cloud注册页,官网明确表态,如果你是一个新的FME Cloud用户,你可以免费获得一个初级版.地址:https://console.fmecloud.safe.com ...

  7. 李群与李代数在slam中的应用

    昨天,刚接触道了李群和李代数,查了许多资料,也看了一些视屏.今天来谈谈自己的感受. 李群是有一个挪威数学家提出的,在十九二十世纪得到了很大的发展. 其归于非组合数学,现在简单介绍李群和李代数的概念.群 ...

  8. 20135337朱荟潼 Linux第一周学习总结——计算机是如何工作的

    朱荟潼 + 原创作品转载请注明出处 + <Linux内核分析>MOOC课http://mooc.study.163.com/course/USTC-1000029000 1.冯诺依曼体系结 ...

  9. NPM和Yarn添加淘宝镜像

    NPM设置淘宝镜像 1.查询当前配置的镜像 npm get registry > https://registry.npmjs.org/ 设置成淘宝镜像 npm config set regis ...

  10. DataGridView不显示未绑定的列-AutoGenerateColumns

    DataGridView绑定数据源时,会自动显示未绑定的列,怎么让其不显示未绑定的列呢? 设置AutoGenerateColumns属性即可 this.dataGridView1.AutoGenera ...