hdu1573-X问题-(扩展欧几里得定理+中国剩余定理)
X问题
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b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
<= 1000,000,000 , 0 < M <=
10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
3
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std; int a[];
int r[];
int n,m,x,y;
int lcm;
int gcd; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==)
{
x=;
y=;
return a;
}
int q=exgcd(b,a%b,y,x);
y=y-(a/b)*x;
return q;
} int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
bool flag=true;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d",&r[i]);
int a1=a[];
int r1=r[]; for(int i=;i<m;i++)
{
//printf("facai\n");
int b1=a[i];
int r2=r[i];
gcd=exgcd(a1,b1,x,y);
int d=r2-r1;
if(d%gcd)//无解
{flag=false;break;}
int multiple=d/gcd;
int p=b1/gcd;
x=( (x*multiple)%p+p )%p;//最小正数解
r1=x*a1+r1;//合并后更新余数
a1=a1*b1/gcd;//更新除数为两者的最小公倍数
}
///联立完所有的式子后,a1=lcm,r1也是终极余数
///求满足的k的数量 0<r1+lcm*k<=n
///k=(n-r1)/lcm , 但是当r1=0时,k=0不能算进答案
if(r1 > n) flag = false;
int ans=;
if(flag)
{
ans=+(n-r1)/a1;///k=0也算一个
if(ans && r1==) ans--;///ans至少要有一个才能自减,不然可能变成-1了
printf("%d\n",ans);
}
else
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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