X问题

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3066

Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] =
b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
 
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N
<= 1000,000,000 , 0 < M <=
10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
 
Output
对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
 
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 
Sample Output
1
0
3
 
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std; int a[];
int r[];
int n,m,x,y;
int lcm;
int gcd; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==)
{
x=;
y=;
return a;
}
int q=exgcd(b,a%b,y,x);
y=y-(a/b)*x;
return q;
} int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
bool flag=true;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d",&r[i]);
int a1=a[];
int r1=r[]; for(int i=;i<m;i++)
{
//printf("facai\n");
int b1=a[i];
int r2=r[i];
gcd=exgcd(a1,b1,x,y);
int d=r2-r1;
if(d%gcd)//无解
{flag=false;break;}
int multiple=d/gcd;
int p=b1/gcd;
x=( (x*multiple)%p+p )%p;//最小正数解
r1=x*a1+r1;//合并后更新余数
a1=a1*b1/gcd;//更新除数为两者的最小公倍数
}
///联立完所有的式子后,a1=lcm,r1也是终极余数
///求满足的k的数量 0<r1+lcm*k<=n
///k=(n-r1)/lcm , 但是当r1=0时,k=0不能算进答案
if(r1 > n) flag = false;
int ans=;
if(flag)
{
ans=+(n-r1)/a1;///k=0也算一个
if(ans && r1==) ans--;///ans至少要有一个才能自减,不然可能变成-1了
printf("%d\n",ans);
}
else
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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