2018.12.17 ural1132 Square Root（二次剩余）

传送门

MD写一道二次剩余的板题差点写自闭了。

我用的是cipollacipollacipolla算法。

利用的是欧拉准则来找寻一个二次非剩余类来求根。

注意这题有两个等根和模数为2的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n,mod;
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=(ll)a*a%mod)if(p&1)ret=(ll)ret*a%mod;return ret;}
namespace find_root{
	int w=0,a,b;
	inline bool check(int v){return ::ksm(w=((ll)v*v%mod-a+mod)%mod,(mod-1)/2)!=1;}
	struct Complex{
		int x,y;
		friend inline Complex operator*(const Complex&a,const Complex&b){return (Complex){((ll)a.x*b.x%mod+(ll)a.y*b.y%mod*w%mod)%mod,((ll)a.x*b.y%mod+(ll)a.y*b.x%mod)%mod};}
		friend inline int ksm(Complex a,int p){Complex ret=(Complex){1,0};for(;p;p>>=1,a=a*a)if(p&1)ret=ret*a;return ret.x;}
	};
	inline int calc(int k){
		a=k;
		if(ksm(a,(mod-1)/2)^1)return -1;
		while(!check(b=rand()));
		return ksm((Complex){b,1},(mod+1)/2);
	}
}
int main(){
	srand(time(NULL));
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&mod);
		n%=mod;
		if(mod==2){puts("1");continue;}
		if(mod==1){puts("No root");continue;}
		int ans=find_root::calc(n);
		if(ans>0){
			if(ans*2==mod)printf("%d\n",ans);
			else printf("%d %d\n",min(ans,mod-ans),max(ans,mod-ans));
		}
		else puts("No root");
	}
	return 0;
}