luogu P2973 [USACO10HOL]Driving Out the Piggies G 驱逐猪猡
luogu LINK:驱逐猪猡
bzoj LINK:猪猪快跑
问题是在1时刻有个炸蛋在1号点 这个炸弹有p/q的概率爆炸 如果没有爆炸 那么会有1/di的概率选择一条边跳到另外一个点上重复这个过程。
问炸弹在第i号点上爆炸的概率。
一个比较传统的在图上期望的题目。考虑每一秒都有p/q的概率爆炸 所以当秒数过大的时候我们可以忽略不记概率了。
但是这要求需要求出每一秒炸弹在某个点的概率。
设T矩阵当前时刻炸弹在某个点的概率 显然一开始T={1,0,0,...};
可以发现在第二秒的时候 设W矩阵为由i点到j点转移的概率。
T=T×W.在第二秒的时候 炸弹爆炸的概率s为\(\frac{p}{q}(1-\frac{p}{q})\) 那么此时在各点爆炸的概率为s×T.
综上 将答案矩阵ans写出来 \(ans=\frac{p}{q}\cdot T+\frac{p}{q}\cdot T\cdot W\cdot (1-\frac{p}{q})+\frac{p}{q}\cdot T\cdot W^2\cdot (1-\frac{p}{q})^2+...\)
设 \(W=W\cdot (1-\frac{p}{q})\)
\(ans=\frac{p}{q}\cdot T+\frac{p}{q}\cdot T\cdot W+\frac{p}{q}\cdot T\cdot W^2+...\)
可以发现把公因数提出来 然后广义矩阵等比数列求和。
\(ans=\frac{p}{q}\cdot T\cdot \frac{I-W^{\infty}}{I-W}\)
可以直接将\(W^{\infty}\)给忽略掉 因为显然趋近于0.
\((I-W)\cdot ans=\frac{p}{q}\cdot T\)
I为单位矩阵 W为已知矩阵 T为已知矩阵 差ans.
不难想到高斯消元.
坑点 列矩阵的时候 W得倒着列 因为考虑一下W的列相加为右边的T.并非行相加。
所以我们将行列互换一下才行。wa了半天...
const int MAXN=310;
int n,m;
int a[MAXN][MAXN],d[MAXN];
db p,q,b[MAXN][MAXN],f[MAXN];
inline void GAUSS()
{
rep(1,n,i)
{
int p=i;
rep(i+1,n,j)if(fabs(b[j][i])>fabs(b[p][i]))p=j;
if(p!=i){rep(1,n,j)swap(b[p][j],b[i][j]);swap(f[p],f[i]);}
rep(1,n,j)
{
if(i==j)continue;
db d=b[j][i]/b[i][i];
rep(1,n,k)b[j][k]-=b[i][k]*d;
f[j]-=f[i]*d;
}
}
rep(1,n,i)f[i]=f[i]/b[i][i];
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
get(n);get(m);p=read();q=read();
rep(1,m,i)
{
int get(x);int get(y);
a[y][x]=a[x][y]=1;++d[x];++d[y];
}
rep(1,n,i)
{
rep(1,n,j)
{
if(i==j)b[i][j]=1;
else if(a[i][j])b[i][j]=-(1.0/d[j])*(1.0-p/q);
}
}
f[1]=p/q;GAUSS();
rep(1,n,i)printf("%.9lf\n",f[i]);
return 0;
}
luogu P2973 [USACO10HOL]Driving Out the Piggies G 驱逐猪猡的更多相关文章
- Luogu P2973 [USACO10HOL]赶小猪Driving Out the Piggi 后效性DP
有后效性的DP:$f[u]$表示到$u$的期望次数,$f[u]=\Sigma_{(u,v)} (1-\frac{p}{q})*f[v]*deg[v]$,最后答案就是$f[u]*p/q$ 刚开始$f[1 ...
- 洛谷P2973 [USACO10HOL]赶小猪
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2973 dp一遍,\(f_i=\sum_{edge(i,j)}\frac{f_j\times(1-\frac{P}{Q} ...
- luogu P2882 [USACO07MAR]Face The Right Way G
题目描述 Farmer John has arranged his N (1 ≤ N ≤ 5,000) cows in a row and many of them are facing forwar ...
- 洛谷P2973 [USACO10HOL]赶小猪(高斯消元 期望)
题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示炸弹到达\(i\)这个点的概率,转移的时候考虑从哪个点转移而来 \(f[i] = \sum_{\frac{f(j) * (1 - \frac{p}{q}) ...
- P2973 [USACO10HOL]赶小猪
跟那个某省省选题(具体忘了)游走差不多... 把边搞到点上然后按套路Gauss即可 貌似有人说卡精度,$eps≤1e-13$,然而我$1e-12$也可以过... 代码: #include<cst ...
- [luogu2973]driving out the piggies 驱逐猪猡【高斯消元+概率DP】
看到题面的那一刻,我是绝望的ORZ 图论加概率期望加好像不沾边的高斯消元???我人直接傻掉 还没学过概率期望的我果断向题解屈服了(然后还是傻掉了两节课来找线性方程.. Description 奶牛们建 ...
- [Luogu2973][USACO10HOL]赶小猪Driving Out the Piggi…
题目描述 The Cows have constructed a randomized stink bomb for the purpose of driving away the Piggies. ...
- bzoj AC倒序
Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem ...
- 『题解』洛谷P2296 寻找道路
更好的阅读体验 Portal Portal1: Luogu Portal2: LibreOJ Description 在有向图\(\mathrm G\)中,每条边的长度均为\(1\),现给定起点和终点 ...
随机推荐
- 洛谷P3237 [HNOI2014]米特运输
题目描述 米特是D星球上一种非常神秘的物质,蕴含着巨大的能量.在以米特为主要能源的D星上,这种米特能源的运输和储 存一直是一个大问题.D星上有N个城市,我们将其顺序编号为1到N,1号城市为首都.这N个 ...
- 用Serverless Kubernetes为.NET (Core)应用保驾护航
前言 容器化对现在(0202年)来说,已经不算是什么新东西了,老黄最近也在公司推动这一块的发展,有幸落地了几个项目,有.NET Core的,也有.NET Framework的. 容器化现在主流的就是d ...
- 11.unity3d 摄像机快速定位到Scene视角
选中Camera,比如Main Camera摄像机,在菜单选择GameObject->Align With View就可以了.如下图所示,参照前三步操作,第4步是最终效果.
- MySQL 对window函数执行sum函数疑似Bug
MySQL 对window函数执行sum函数疑似Bug 使用MySql的窗口函数统计数据时,发现一个小的问题,与大家一起探讨下. 环境配置: mysql-installer-community-8.0 ...
- adb devices 不能连接设备 could not install *smartsocket* listener
cmd以管理员身份运行命令adb devices 或adb reverse tcp:8081 tcp:8081,无法连接设备,出现上图信息. 输入命令:adb kill-server 再输入:adb ...
- Makeflie学习笔记
makefile基本格式 TARGER... : DEPENDEDS... COMMAND ... ... TARGET:规则定义的目标.生成的目标文件的文件名或者是一个动作 DEPENDEDS:执行 ...
- Centos 6.4最小化安装后的优化(1)
一.更新yum官方源 Centos 6.4系统自带的更新源速度比较慢,相比各位都有所感受,国内的速度慢的让人受不了.为了让centos6.4系统使用速度更快的yum更新源,一般都会选择更换源,详细步骤 ...
- 微信小程序中的深拷贝与浅拷贝问题
最近在弄小程序项目的时候遇到了一个json对象复制的问题,也就是俗称的深拷贝与浅拷贝了. 一般用变量直接接收就是浅拷贝,那么如何理解浅拷贝与深拷贝的意义呢? 浅拷贝:只是将对象地址的复制,并没有开辟新 ...
- 爬虫页面解析 lxml 简单教程
一.与字符串的相互转换 1.字符串转变为etree 对象 import lxml.html tree = lxml.html.fromstring(content) # content 字符串对象 2 ...
- 前端09 /jQuery标签操作、事件、补充
前端09 /jQuery标签操作.事件.补充 目录 前端09 /jQuery标签操作.事件.补充 1.标签内文本操作 1.1 html标签元素中的所有内容 1.2 text 标签元素的文本内容 2.文 ...