1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分)
卡拉兹(Callatz)猜想:
对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?
输入格式:
每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。
输出格式:
输出从 n 计算到 1 需要的步数。
输入样例:
3
输出样例:
5
解题思路:
- 通过读取题干信息,很容易可以得知,此题可使用递归算法
- 递归算法的通常的步骤一般分为两步:
找规律
,找出口
- 规律:通过初始值 n 的奇偶,经过运算可得到一个新的数字,周而复始
- 出口:n == 1,停止运算,输出运算次数 count
JavaScript(node 12.18.4)
var buf = "";
process.stdin.on("readable", function () {
var chunk = process.stdin.read();
if (chunk) buf += chunk.toString();
});
process.stdin.on("end", function () {
const a = compute(buf);
console.log(a);
});
var count = 0 ;
function compute(num) {
if(num == 1){
return count
}
if(num%2 == 0){
count ++ ;
return compute(num / 2) ;
}else {
count ++ ;
return compute((3 * num + 1) / 2) ;
}
};
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