[LeetCode]121、122、309 买股票的最佳时机系列问题（DP）

121.买卖股票的最佳时机

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]

输出: 5

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]

输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

遍历数组，维护到当前数为止最小代价和最大利润(初始化为0)。

代码

class Solution {
  public int maxProfit(int[] prices) {
		if (prices == null || prices.length < 2) {
			return 0;
		}

		int minCost = Integer.MAX_VALUE;
		int maxProfit = 0;
		for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
			minCost = Math.min(minCost, prices[i - 1]);
			maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - minCost);
		}
		return maxProfit;
	}
}

122. 买卖股票的最佳时机 II

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]

输出: 7

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

  随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]

输出: 4

解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。

  因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]

输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

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题解

• 动态规划，遍历每种状态，选出最大值。

• 状态描述
  
  dp[i][0]表示到第i天为止，手中不持有股票，最大利益。
  
  dp[i][1]表示到第i天为止，手中持有股票，最大利益。

• 状态转移方程
  
  dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[I])
  
  dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[i-1][0]-prices[I])

• 状态初始化
  
  dp[-1][0]=0 表示第0天前，手中不持有股票，最大利益为0。
  
  dp[-1][1]=Integer.MIN_VALUE，手中持有股票，是不可能的，最大利益给整型号最小值。

• 此外，优化为滚动数组，第一维只需要长度为2。

代码

class Solution {
 public int maxProfit(int[] prices) {
		int[][] dp = new int[2][2];// 第一维用来做滚动数组，第二维表示持有状态
		dp[0][0] = 0;// 0表示不持有股票
		dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;// 1表示持有股票
		Boolean tag = true;
		int idx = 1;
		int reverseIdx;
		for (int i = 0; i < prices.length; ++i) {
			idx = tag ? 1 : 0;
			reverseIdx = (!tag) ? 1 : 0;
			dp[idx][0] = Math.max(dp[reverseIdx][0], dp[reverseIdx][1] + prices[i]);
			dp[idx][1] = Math.max(dp[reverseIdx][1], dp[reverseIdx][0] - prices[i]);
			tag = !tag;
		}
		return dp[idx][0];
	}
}

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期(DP)

题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]

输出: 3

解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown

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题解

在题目二基础上，由于冷冻期，状态转移方程发生简单的变化，同时由于状态转移需要记录两天前的状态，所以这里采用临时变量存储。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[2][2];// 第一维用来做滚动数组，第二维表示持有状态
        int preStaTmp = 0;// 用来临时记录未持有股票，i-2天前的状态；注意为防止溢出，初始化为0，同时具备意义
		dp[0][0] = 0;// 0表示不持有股票
		dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;// 1表示持有股票
		Boolean tag = true;
		int idx = 1;
		int reverseIdx;
		for (int i = 0; i < prices.length; ++i) {
			idx = tag ? 1 : 0;
			reverseIdx = (!tag) ? 1 : 0;
			dp[idx][0] = Math.max(dp[reverseIdx][0], dp[reverseIdx][1] + prices[i]);
			dp[idx][1] = Math.max(dp[reverseIdx][1], preStaTmp - prices[i]);
			preStaTmp=dp[reverseIdx][0]; // 更新preStaTmp
            tag = !tag;
		}
		return dp[idx][0];
    }
}