P1099 树网的核

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

  D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即

ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}

任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

输入输出格式

输入格式:

输入文件core.in包含n行:

第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式:

输出文件core.out只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例#1:

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
输出样例#1:

5
输入样例#2:

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
输出样例#2:

5

说明

40%的数据满足:5<=n<=15

70%的数据满足:5<=n<=80

100%的数据满足:5<=n<=300,0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

一开始一看,诶呦,tg第四题,貌似2007年只有第四题,最后一题?

感觉很慌啊,想想数据真弱,瞎暴利就可以了吧,先求直径,然后枚举直径上的小于S的边,好吧很简单对不对,

其实用floyed先求每个点到每个点的距离,然后直径也出来了(循环一下)

最后就是树状图一个点到边的距离:dis[i,E]=(dis[i][E.start]+dis[i][E.end]-dis[E] )>>1,dis[E]就是dis[E.end][E.start]。

OK,这题就AC了,感觉那年tg不难啊。

AC代码如下:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
+;
<<;
int dis[N][N],ans=INF,n,s,a,b,c,mxi,mxj,an[N],tot;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    ;i<=n;i++)
    ;j<=n;j++)
    dis[i][j]=dis[j][i]=INF;

    ;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),dis[a][b]=dis[b][a]=c;

    ;i<=n;i++)
    ;j<=n;j++)
    ;k<=n;k++)
    if(dis[j][k]>dis[j][i]+dis[i][k]) dis[j][k]=dis[j][i]+dis[i][k];

    ;i<n;i++)
    ;j<=n;j++)
    if(dis[i][j]>dis[mxi][mxj]&&dis[i][j]!=INF) mxi=i,mxj=j;

    ;i<=n;i++)
    if(dis[mxi][i]+dis[mxj][i]==dis[mxi][mxj]) an[++tot]=i;

    ;i<=tot;i++)
    for(int k=i;k<=tot;k++)
    {
        ;
        if(dis[no][now]<=s)
        {
        ;j<=n;j++)
        )>mx) mx=(dis[now][j]+dis[no][j]-dis[no][now])>>;
        if(mx<ans) ans=mx;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    ;
}

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