BZOJ-1225-[HNOI2001] 求正整数

Description

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。

Input

n（1≤n≤50000）

Output

m

Sample Input

4

Sample Output

6

HINT

Source

题解

考虑这道题我们首先要知道约数个数定理

知道了这个定理后，我们不难发现可以将n分解质因数，且最多有16个质因子

这样我们可以dfs(now,nowx,s)//now表示当前取到第now个质数，nowx表示当前数，s表示对数（可以发现最后的答案是会超过long long的，所以我们存一下对数）

但是裸的dfs是会T的，需要最小值的剪枝优化

最后用高精度算一下就可以了

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 50005
 using namespace std;
 const int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,,};
 int n,cnt,num,len,k;
 int a[N];
 int t[];
 int tmp[],b[];
 double Min;
 double lg[];
 void mul(int x){
     for (int i=;i<=len;i++) t[i]=t[i]*x;
     int j=;
     while (t[j]>||j<len){
         t[j+]+=t[j]/;
         t[j]%=;
         j++;
     }
     len=j;
 }
 void dfs(int now,int nowx,double s){
     if (s>=Min) return;
     if (nowx==){
         Min=s; k=now-;
         for (int i=;i<=now-;i++) b[i]=tmp[i];
         return;
     }
     if (now>) return;
     for (int i=;(i+)*(i+)<=nowx;i++)
         if (!(nowx%(i+))){
             if (i){
                 tmp[now]=i;
                 dfs(now+,nowx/(i+),s+tmp[now]*lg[now]);
             }
             if ((i+)*(i+)!=nowx){
                 tmp[now]=nowx/(i+)-;
                 dfs(now+,i+,s+tmp[now]*lg[now]);
             }
         }
 }
 int main(){
     for (int i=;i<=;i++) lg[i]=log(prime[i]);
     scanf("%d",&n);
     Min=1e9;
     dfs(,n,);
     t[]=; len=;
     for (int i=;i<=k;i++){
         int p=prime[i];
         for (int j=;j<=b[i];j++) mul(p);
     }
     for (int i=len;i>=;i--)
         printf("%d",t[i]);
     return ;
 }