拓扑排序 topsort详解

1.定义

对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

　举例：

我们起床穿裤子和鞋子时，相信大部分人的顺序是这样的，先穿上内裤，然后再穿上裤子，再穿上袜子，然后才是鞋子。那么，我们把这些步骤分解：

(1)穿内裤

(2)穿裤子

(3)穿袜子

(4)穿鞋子

我们把这四个步骤，按照上述的顺序给排一下，就是所谓的拓扑排序 。

2.注意

1)只有有向无环图才存在拓扑序列;

2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;

如:

该DAG的拓扑序列为A B C D或者A C B D

而此有向图是不存在拓扑序列的，因为图中存在环路

3..拓扑序列算法思想

(1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;

(2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;

     重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

4.代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
int ans[][];//记录两人是否进行了比赛
int n,indegree[];//记录前驱个数
int queue[];//保存拓扑
void topsort()
{
    int i,j,top,k=;
    for(j=; j<n; ++j)
    {
        for(i=; i<=n; ++i)
        {
            if(indegree[i]==)//前驱为零即是当前第一名
            {
                top=i;
                break;
            }
        }
        queue[k++]=top;//当前第一名入队列，也可以直接输出
        indegree[top]=-;//前驱数量更新为-1，避免重复入队列
        for(i=; i<=n; ++i)
        {
            if(ans[top][i])//将前驱中含有当前第一名的前去数量减一
                indegree[i]--;
        }
    }
    for(i=; i<k-; ++i)
        printf("%d ",queue[i]);
    printf("%d\n",queue[n-]);
}

int main()
{
    int i,a,b,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(indegree,,sizeof(indegree));//数组初始化为0
        memset(ans,,sizeof(ans));//数组初始化为0
        for(i=; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(ans[a][b]==)
            {
                ans[a][b]=;//记录是否进行了比赛
                indegree[b]++;//记录前驱数量
            }
        }
        topsort();
    }
    return ;
}