表达式求值（二叉树方法/C++语言描述）（一）

　　使用二叉树对算数表达式（以下简称为表达式）进行求值，实质上是将表达式转换为二叉树，对其进行后序遍历，得到后缀表达式的同时可以求得表达式的值。转换和求值的过程也需要借助数据结构栈的帮助。

　　二叉树数据结构需要声明2个类，二叉树节点类（BinaryTreeNode）和二叉树类（BinaryTree），这两个类都是模板类：

 #ifndef BINARYTREE_H
 #define BINARYTREE_H

 template <typename T> class BinaryTree;

 template <typename T>
 class BinaryTreeNode
 {
 public:
     friend class BinaryTree<T>;
     T _data;

 private:
     BinaryTreeNode<T> * _leftChild;
     BinaryTreeNode<T> * _rightChild;
 };

 template <typename T>
 class BinaryTree
 {
 public:
     BinaryTree()
     {
         _root = nullptr;
     }

     ~BinaryTree()
     {
         destory();
     }

     void preOrder()
     {
         preOrder(_root);
     }

     void inOrder()
     {
         inOrder(_root);
     }

     void postOrder()
     {
         postOrder(_root);
     }

 protected:
     BinaryTreeNode<T> * _root;

     void destory()
     {
         if (_root)
         {
             destory(_root);
             delete _root;
         }
     }

     void destory(BinaryTreeNode<T> * node)
     {
         if (node)
         {
             destory(node->_leftChild);
             destory(node->_rightChild);
             // visit binary tree data
             if (node->_leftChild)
             {
                 delete node->_leftChild;
             }
             if (node->_rightChild)
             {
                 delete node->_rightChild;
             }
         }
     }

     virtual void preOrder(BinaryTreeNode<T> * node)
     {
         if (node)
         {
             // visit binary tree data
             preOrder(node->_leftChild);
             preOrder(node->_rightChild);
         }
     }

     virtual void inOrder(BinaryTreeNode<T> * node)
     {
         if (node)
         {
             inOrder(node->_leftChild);
             // visit binary tree data
             inOrder(node->_rightChild);
         }
     }

     virtual void postOrder(BinaryTreeNode<T> * node)
     {
         if (node)
         {
             postOrder(node->_leftChild);
             postOrder(node->_rightChild);
             // visit binary tree data
         }
     }
 };

 #endif // BINARYTREE_H

由于BinaryTree类需要访问BinaryTreeNode类的私有成员，因此需要在BinaryTreeNode类中将其声明为友元类；又因为两类之间存在循环依赖，所以需要在BinaryTreeNode类前加上前向引用声明。BinaryTree类的方法大部分都基于对二叉树的遍历，方法体都比较短，同时为了防止编译出错，直接将方法的实现写在类声明中；preOrder()方法、inOrder()方法和postOrder()方法在BinaryTree类的子类中可能需要进行重写，因此被定义为虚函数。