luogu2420 让我们异或吧
让我们异或吧
题目描述
异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.
在生活中…xor运算也很常见。比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么:
(A是否是男生 )xor( B是否是男生)=A和B是否能够成为情侣
好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行包含一个整数N,表示这颗开心的树拥有的结点数,以下有N-1行,描述这些边,每行有3个数,u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M,表示询问数。之后的M行,每行两个数u,v,表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。
输出格式:
输出M行,每行一个整数,表示异或值
输入输出样例
5 1 4 9644 2 5 15004 3 1 14635 5 3 9684 3 2 4 5 4 1 1
975 14675 0
说明
对于40%的数据,有1 ≤ N,M ≤ 3000;
对于100%的数据,有1 ≤ N ,M≤ 100000。
这题其实很简单
比如说要查询u和v的xor
设tmp为u和v的lca(最近公共祖先)
dis[x]表示x到根的xor
xor有一个性质:x ^ y ^ y = x
就是说将一个数xor两遍另一个数还是那个数
因为dis[u]其中有一部分是dis[tmp],把dis[tmp]异或掉就得到u到tmp的xor
那就将dis[u] ^ dis[tmp]再异或 dis[v] ^ dis[tmp]就得到答案了
#include <algorithm> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 100000 + 10; int n,m,r,p,dis[maxn],dep[maxn],father[maxn][18]; vector<pair<int,int> > edges[maxn]; inline void dfs(int now,int f,int Xor) { //dfs预处理 dis[now] = Xor; for (size_t i = 0;i < edges[now].size();i++) if (edges[now][i].first != f) { dep[edges[now][i].first] = dep[now]+1; father[edges[now][i].first][0] = now; dfs(edges[now][i].first,now,Xor^edges[now][i].second); } } inline void init() { //倍增 for (int j = 1;j < 18;j++) for (int i = 1;i <= n;i++) father[i][j] = father[father[i][j-1]][j-1]; } inline int lca(int a,int b) { //求lca if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b); for (int i = 0;i < 18;i++) if ((1<<i)&dep[a]-dep[b]) a = father[a][i]; //让深的点往上走 if (a == b) return a; //走到同一点 for (int i = 18;i >= 0;i--) if (father[a][i] != father[b][i]) { //两个一起往上走 a = father[a][i]; b = father[b][i]; } return father[a][0]; } int main() { scanf("%d",&n); for (int i = 1,u,v,w;i < n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); edges[u].push_back(make_pair(v,w)); edges[v].push_back(make_pair(u,w)); } dfs(1,1,1); init(); scanf("%d",&m); for (int i = 1,u,v;i <= m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); int tmp = lca(u,v); printf("%d\n",(dis[u]^dis[tmp])^(dis[v]^dis[tmp])); } return 0; }
xor还满足结合律和交换律
我们将(dis[u]^dis[tmp])^(dis[v]^dis[tmp])打开
得到dis[u]^dis[v]^dis[tmp]^dis[tmp]
那么异或了两次dis[tmp]相当于没有异或
直接算dis[u]^dis[v]就可以了
所以我们就可以去掉求lca的部分
那么就只需要预处理出dis就可以了,一个dfs就行了
#include <algorithm> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 100000 + 10; vector<pair<int,int> > edges[maxn]; int n,m,dis[maxn]; inline void dfs(int now,int f,int Xor) { dis[now] = Xor; for (size_t i = 0;i < edges[now].size();i++) if (edges[now][i].first != f) dfs(edges[now][i].first,now,Xor^edges[now][i].second); } int main() { scanf("%d",&n); for (int i = 1,u,v,w;i < n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); edges[u].push_back(make_pair(v,w)); edges[v].push_back(make_pair(u,w)); } dfs(1,1,1); scanf("%d",&m); for (int i = 1,u,v;i <= m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); printf("%d\n",dis[u]^dis[v]); } return 0; }
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