【Atcoder】CODE FESTIVAL 2017 qual C D - Yet Another Palindrome Partitioning
【题意】给定只含小写字母的字符串,要求分割成若干段使段内字母重组顺序后能得到回文串,求最少分割段数。n<=2*10^5
【算法】DP
【题解】关键在于快速判断一个字符子串是否合法,容易发现合法仅当不存在或只存在一个奇数字符,其余字符均为偶数。
当涉及到奇偶性(%2)时,很自然能想到异或。
将小写字母a~z转化2^0~2^25,那么一个字符子串合法当且仅当其连续异或值是0或2^i(0<=i<=25)。
令f[i]表示前i个合法的最少段数,sum[i]表示异或前缀和,则有:
f[i]=min(f[j])+1,sum[i]^sum[j]=0||2^i,也就是在前面所有合法的j中取最小的f[j]。
将合法条件移项,得到sum[i]^(0||2^i)=sum[j],那么对于当前的i,可以快速算出需要的sum[j]。
而sum值只有2*10^5个,可以用map存起来,然后就可以快速取用。
或者sum值本身不大,根据题目空间直接开数组也没问题。
复杂度O(26*n)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int abs(int x){return x>?x:-x;}
void mins(int &a,int b){if(a>b)a=b;}
void maxs(int &a,int b){if(a<b)a=b;}
//void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=,maxN=; int n,p[maxN],f[maxn],sum;
char s[maxn]; int main(){
scanf("%s",s+);
n=strlen(s+);
f[]=;
memset(p,0x3f,sizeof(p));
p[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
int x=<<(s[i]-'a');
sum^=x;
f[i]=inf;
f[i]=min(f[i],p[sum]+);
for(int j=;j<;j++)f[i]=min(f[i],p[sum^(<<j)]+);
p[sum]=min(p[sum],f[i]);
}
printf("%d",f[n]);
return ;
}
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