1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

Description

    那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法,终于,她们创造出了属于奶牛的加密方法.由于她们并不是经验十足,她们的加密方法非常简单:第i只奶牛掌握着密码的第i个数字,起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候,第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和,并将这个数字和除以98765431取余.在所有奶牛计算完毕之后,每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字.也就是说,
这样,她们就完成了一次加密.    在十一月,奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门,卡门惊呆了.之后,在一个浓雾弥漫的平安夜,卡门与奶牛们:“你们的算法十分原始,很容易就被人破解.所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次,才能达到加密效果.”    这回轮到奶牛们惊呆了.很显然,奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次.经过了漫长的争论,卡门和奶牛们终于找到的解决办法:你被刚来加密这些数字.

Input

    第1行输入N和T,之后N行每行一个整数表示初始的Ci.

Output

    共N行,每行一个整数,表示T次加密之后的Ci.

Sample Input

3 4
1
0
4
INPUT DETAILS:
Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the
encryption algorithm.

Sample Output

26
25
29
OUTPUT DETAILS:
The following is a table of the cows' numbers for each turn:
Cows' numbers
Turn Cow1 Cow2 Cow3
0 1 0 4
1 4 5 1
2 6 5 9
3 14 15 11
4 26 25 29
题解:
矩阵乘法。。
但是n最大有50000,普通的矩阵构造肯定是不行的。。。
怎么办呢。。
其实仔细想想可以发现sum在每次操作后都是乘以(n-1)
那么对于c1,
           -1     1           c1
c1=                   *     
           0     n-1        sum
所以我们可以先把乘的矩阵计算出来,最后1~n分别算。。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int M=;
const int N=;
int m,n,s,i,A[N];
ll a[][],c[][],ans[][];
void mul(ll a[][],ll b[][],ll ans[][])
{
int i,j,k;
for(i=;i<=;i++)
for(j=;j<=;j++)
{
c[i][j]=;
for(k=;k<=;k++)
c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%M+M)%M;
}
for(i=;i<=;i++)
for(j=;j<=;j++)
ans[i][j]=c[i][j];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&A[i]),s=(s+A[i])%M;
ans[][]=ans[][]=;
a[][]=-;a[][]=;a[][]=n-;
while(m)
{
if(m&) mul(ans,a,ans);
mul(a,a,a);
m>>=;
}
int t=ans[][]*s%M;
for(i=;i<=n;i++)
printf("%d\n",(ans[][]*A[i]%M+t+M)%M);
return ;
}

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