二叉堆(三)之 Java的实现

概要

前面分别通过C和C++实现了二叉堆，本章给出二叉堆的Java版本。还是那句话，它们的原理一样，择其一了解即可。

目录
1. 二叉堆的介绍
2. 二叉堆的图文解析
3. 二叉堆的Java实现(完整源码)
4. 二叉堆的Java测试程序

转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610390.html

---

更多内容：数据结构与算法系列 目录

(01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现
(02) 二叉堆(二)之 C++的实现
(03) 二叉堆(三)之 Java的实

二叉堆的介绍

二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，按照数据的排列方式可以分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

二叉堆一般都通过"数组"来实现，下面是数组实现的最大堆和最小堆的示意图：

二叉堆的图文解析

图文解析是以"最大堆"来进行介绍的。
最大堆的核心内容是"添加"和"删除"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍，其它内容请参考后面的完整源码。

1. 添加

假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85，需要执行的步骤如下：

如上图所示，当向最大堆中添加数据时：先将数据加入到最大堆的最后，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动为止！
将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

最大堆的插入代码(Java语言)

/*
 * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
 *
 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 参数说明：
 *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
protected void filterup(int start) {
    int c = start;            // 当前节点(current)的位置
    int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置
    T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小

    while(c > 0) {
        int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
        if(cmp >= 0)
            break;
        else {
            mHeap.set(c, mHeap.get(p));
            c = p;
            p = (p-1)/2;
        }
    }
    mHeap.set(c, tmp);
}

/*
 * 将data插入到二叉堆中
 */
public void insert(T data) {
    int size = mHeap.size();

    mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
    filterup(size);        // 向上调整堆
}

insert(data)的作用：将数据data添加到最大堆中。mHeap是动态数组ArrayList对象。
当堆已满的时候，添加失败；否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组，使之重新成为最大堆。

2. 删除

假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90，需要执行的步骤如下：

如上图所示，当从最大堆中删除数据时：先删除该数据，然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位；接着，把这个“空位”尽量往上挪，直到剩余的数据变成一个最大堆。
从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后，最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

注意：考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60，执行的步骤不能单纯的用它的字节点来替换；而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"！

二叉堆的删除代码(Java语言)

/*
 * 最大堆的向下调整算法
 *
 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 参数说明：
 *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
 *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
protected void filterdown(int start, int end) {
    int c = start;          // 当前(current)节点的位置
    int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
    T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

    while(l <= end) {
        int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
        // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
        if(l < end && cmp<0)
            l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即mHeap[l+1]
        cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
        if(cmp >= 0)
            break;        //调整结束
        else {
            mHeap.set(c, mHeap.get(l));
            c = l;
            l = 2*l + 1;
        }
    }
    mHeap.set(c, tmp);
}

/*
 * 删除最大堆中的data
 *
 * 返回值：
 *      0，成功
 *     -1，失败
 */
public int remove(T data) {
    // 如果"堆"已空，则返回-1
    if(mHeap.isEmpty() == true)
        return -1;

    // 获取data在数组中的索引
    int index = mHeap.indexOf(data);
    if (index==-1)
        return -1;

    int size = mHeap.size();
    mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
    mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素

    if (mHeap.size() > 1)
        filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

    return 0;
}

二叉堆的Java实现(完整源码)

二叉堆的实现同时包含了"最大堆"和"最小堆"。
二叉堆(最大堆)的实现文件(MaxHeap.java)

 /**
  * 二叉堆(最大堆)
  *
  * @author skywang
  * @date 2014/03/07
  */

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.List;

 public class MaxHeap<T extends Comparable<T>> {

     private List<T> mHeap;    // 队列(实际上是动态数组ArrayList的实例)

     public MaxHeap() {
         this.mHeap = new ArrayList<T>();
     }

     /*
      * 最大堆的向下调整算法
      *
      * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
      *
      * 参数说明：
      *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
      *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
      */
     protected void filterdown(int start, int end) {
         int c = start;          // 当前(current)节点的位置
         int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
         T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

         while(l <= end) {
             int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
             // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
             if(l < end && cmp<0)
                 l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即mHeap[l+1]
             cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
             if(cmp >= 0)
                 break;        //调整结束
             else {
                 mHeap.set(c, mHeap.get(l));
                 c = l;
                 l = 2*l + 1;
             }
         }
         mHeap.set(c, tmp);
     }

     /*
      * 删除最大堆中的data
      *
      * 返回值：
      *      0，成功
      *     -1，失败
      */
     public int remove(T data) {
         // 如果"堆"已空，则返回-1
         if(mHeap.isEmpty() == true)
             return -1;

         // 获取data在数组中的索引
         int index = mHeap.indexOf(data);
         if (index==-1)
             return -1;

         int size = mHeap.size();
         mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
         mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素

         if (mHeap.size() > 1)
             filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

         return 0;
     }

     /*
      * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
      *
      * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
      *
      * 参数说明：
      *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
      */
     protected void filterup(int start) {
         int c = start;            // 当前节点(current)的位置
         int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置
         T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小

         while(c > 0) {
             int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
             if(cmp >= 0)
                 break;
             else {
                 mHeap.set(c, mHeap.get(p));
                 c = p;
                 p = (p-1)/2;
             }
         }
         mHeap.set(c, tmp);
     }

     /*
      * 将data插入到二叉堆中
      */
     public void insert(T data) {
         int size = mHeap.size();

         mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
         filterup(size);        // 向上调整堆
     }

     @Override
     public String toString() {
         StringBuilder sb = new StringBuilder();
         for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
             sb.append(mHeap.get(i) +" ");

         return sb.toString();
     }

     public static void main(String[] args) {
         int i;
         int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
         MaxHeap<Integer> tree=new MaxHeap<Integer>();

         System.out.printf("== 依次添加: ");
         for(i=0; i<a.length; i++) {
             System.out.printf("%d ", a[i]);
             tree.insert(a[i]);
         }

         System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);

         i=85;
         tree.insert(i);
         System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);
         System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);

         i=90;
         tree.remove(i);
         System.out.printf("\n== 删除元素: %d", i);
         System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);
         System.out.printf("\n");
     }
 }

二叉堆(最小堆)的实现文件(MinHeap.java)

 /**
  * 二叉堆(最小堆)
  *
  * @author skywang
  * @date 2014/03/07
  */

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.List;

 public class MinHeap<T extends Comparable<T>> {

     private List<T> mHeap;        // 存放堆的数组

     public MinHeap() {
         this.mHeap = new ArrayList<T>();
     }

     /*
      * 最小堆的向下调整算法
      *
      * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
      *
      * 参数说明：
      *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
      *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
      */
     protected void filterdown(int start, int end) {
         int c = start;          // 当前(current)节点的位置
         int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
         T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

         while(l <= end) {
             int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
             // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
             if(l < end && cmp>0)
                 l++;        // 左右两孩子中选择较小者，即mHeap[l+1]

             cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
             if(cmp <= 0)
                 break;        //调整结束
             else {
                 mHeap.set(c, mHeap.get(l));
                 c = l;
                 l = 2*l + 1;
             }
         }
         mHeap.set(c, tmp);
     }

     /*
      * 最小堆的删除
      *
      * 返回值：
      *     成功，返回被删除的值
      *     失败，返回null
      */
     public int remove(T data) {
         // 如果"堆"已空，则返回-1
         if(mHeap.isEmpty() == true)
             return -1;

         // 获取data在数组中的索引
         int index = mHeap.indexOf(data);
         if (index==-1)
             return -1;

         int size = mHeap.size();
         mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
         mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素

         if (mHeap.size() > 1)
             filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

         return 0;
     }

     /*
      * 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
      *
      * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
      *
      * 参数说明：
      *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
      */
     protected void filterup(int start) {
         int c = start;            // 当前节点(current)的位置
         int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置
         T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小

         while(c > 0) {
             int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
             if(cmp <= 0)
                 break;
             else {
                 mHeap.set(c, mHeap.get(p));
                 c = p;
                 p = (p-1)/2;
             }
         }
         mHeap.set(c, tmp);
     }

     /*
      * 将data插入到二叉堆中
      */
     public void insert(T data) {
         int size = mHeap.size();

         mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
         filterup(size);        // 向上调整堆
     }

     public String toString() {
         StringBuilder sb = new StringBuilder();
         for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
             sb.append(mHeap.get(i) +" ");

         return sb.toString();
     }

     public static void main(String[] args) {
         int i;
         int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
         MinHeap<Integer> tree=new MinHeap<Integer>();

         System.out.printf("== 依次添加: ");
         for(i=0; i<a.length; i++) {
             System.out.printf("%d ", a[i]);
             tree.insert(a[i]);
         }

         System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);

         i=15;
         tree.insert(i);
         System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);
         System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);

         i=10;
         tree.remove(i);
         System.out.printf("\n== 删除元素: %d", i);
         System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);
         System.out.printf("\n");
     }
 }

二叉堆的Java测试程序

测试程序已经包含在相应的实现文件中了，这里只说明运行结果。

最大堆(MaxHeap.java)的运行结果：

== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80
== 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50
== 添加元素: 85
== 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40
== 删除元素: 90
== 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50 

最小堆(MinHeap.java)的运行结果：

== 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60
== 添加元素: 15
== 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90
== 删除元素: 10
== 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60 

PS. 二叉堆是"堆排序"的理论基石。以后讲解算法时会讲解到"堆排序"，理解了"二叉堆"之后，"堆排序"就很简单了。