【NOIP 2012 国王游戏】 贪心+高精度

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 1
2 3
7 4
4 6 

输出样例#1：

2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 109；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

我要直接搬运证明了。。

按照a*b排序，然后计算，计算那里要高精度。

国王游戏

将左手与右手的乘积从小到大排序，然后计算求最大值即可。（需要高精度）

证明：

1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以，ans1 <= ans2

证毕 至于高精度：

由题意知，0 < a,b < 10000，所以用10000进制的高精度进行运算就可以了

转自 新浪博客

链接

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 1010

 struct node
 {
     int a,b;
 }t[Maxn];

 bool cmp(node x,node y) {return x.a*x.b<y.a*y.b;}

 struct bint
 {
     int w[],l;
 };
 bint now,mx,C;

 void mul(int x)
 {
     for(int i=;i<=now.l;i++) now.w[i]*=x;
     for(int i=;i<=now.l;i++)
     {
         now.w[i+]+=now.w[i]/;
         now.w[i]%=;
     }
     while(now.w[now.l+]!=)
     {
         now.w[now.l+]+=now.w[now.l+]/;
         now.w[now.l+]%=;
         now.l++;
     }
 }

 void get_C(int x)
 {
     int y=;
     C.l=now.l;
     memset(C.w,,sizeof(C.w));
     for(int i=now.l;i>=;i--)
     {
         y=y*+now.w[i];
         if(y>=x)
         {
             C.w[i]=y/x;
             y%=x;
         }
     }
     while(C.w[C.l]==&&C.l>) C.l--;
 }

 void change()
 {
     mx.l=C.l;
     for(int i=;i<=C.l;i++) mx.w[i]=C.w[i];
 }

 void get_mx()
 {
     if(C.l<mx.l) return;
     else if(C.l>mx.l) change();
     else
     {
         for(int i=C.l;i>=;i--)
         {
             if(C.w[i]<mx.w[i]) return;
             if(C.w[i]>mx.w[i]) {change();return;}
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     int A,B;
     scanf("%d%d",&A,&B);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b);
     sort(t+,t++n,cmp);
     now.l=;memset(now.w,,sizeof(now.w));
     now.w[]=;
     mx.l=,mx.w[]=;

     mul(A);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         get_C(t[i].b);
         get_mx();
         mul(t[i].a);
     }
     for(int i=mx.l;i>=;i--) printf("%d",mx.w[i]);
     printf("\n");
     return ;
 }

2016-11-16 10:32:55