4537: [Hnoi2016]最小公倍数
Description
给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n),每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b
的形式。现在有q个询问,每次询问给定四个参数u、v、a和b,请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径,使得
路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意:路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义
:最小公倍数:K个数a1,a2,…,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。路径:路径P:P1,P2,…,Pk是顶
点序列,满足对于任意1<=i<k,节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径:如果路径P:P1,P2,…,Pk中,对于任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt,那么称路径为简单路径。
Input
输入文件的第一行包含两个整数N和M,分别代表图的顶点数和边数。接下来M行,每行包含四个整数u、v、a、
b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q,代表询问数。接下来q行,每行包含四
个整数u、v、a和b,代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9
Output
对于每次询问,如果存在满足条件的路径,则输出一行Yes,否则输出一行 No(注意:第一个字母大写,其余
字母小写) 。
Sample Input
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4
Sample Output
Yes
Yes
No
No
题解:
http://blog.csdn.net/thy_asdf/article/details/51203421
注意并查集不能路径压缩,要用启发式合并
code:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
const int maxn=;
int n,m,q,rm,tot,cnt,fa[maxn],siz[maxn],maxa[maxn],maxb[maxn];
int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
bool ans[maxn];
struct Data{
int u,v,a,b,id;
void init(int i){read(u),read(v),read(a),read(b),id=i;}
}edge[maxn],quer[maxn],tmp[maxn];
bool cmpa(const Data &x,const Data &y){return x.a<y.a||(x.a==y.a&&x.b<y.b);}
bool cmpb(const Data &x,const Data &y){return x.b<y.b||(x.b==y.b&&x.a<y.a);}
struct Oper{
int u,v,fa,siz,ma,mb;
}oper[maxn];
void merge(int u,int v,int a,int b){
u=find(u),v=find(v);
if (siz[u]>siz[v]) swap(u,v);
oper[++cnt]=(Oper){u,v,fa[u],siz[v],maxa[v],maxb[v]};
if (u==v) maxa[u]=max(maxa[u],a),maxb[u]=max(maxb[u],b);
else fa[u]=v,siz[v]+=siz[u],maxa[v]=max(maxa[v],max(maxa[u],a)),maxb[v]=max(maxb[v],max(maxb[u],b));
}
void undo(){
for (;cnt;cnt--){
fa[oper[cnt].u]=oper[cnt].fa;
maxa[oper[cnt].v]=oper[cnt].ma;
maxb[oper[cnt].v]=oper[cnt].mb;
siz[oper[cnt].v]=oper[cnt].siz;
}
}
int main(){
read(n),read(m),rm=sqrt(m);
for (int i=;i<=m;i++) edge[i].init(i);
sort(edge+,edge+m+,cmpa);
read(q);
for (int i=;i<=q;i++) quer[i].init(i);
sort(quer+,quer+q+,cmpb);
for (int i=;i<=m;i+=rm){
tot=;
for (int j=;j<=q;j++) if (edge[i].a<=quer[j].a&&(i+rm>m||quer[j].a<edge[i+rm].a)) tmp[++tot]=quer[j];
sort(edge+,edge+i,cmpb);
for (int j=;j<=n;j++) fa[j]=j,siz[j]=,maxa[j]=maxb[j]=-;
for (int j=,k=;j<=tot;j++){
for (;k<i&&edge[k].b<=tmp[j].b;k++) merge(edge[k].u,edge[k].v,edge[k].a,edge[k].b);
cnt=;
for (int p=i;p<i+rm&&p<=m;p++) if (edge[p].a<=tmp[j].a&&edge[p].b<=tmp[j].b)
merge(edge[p].u,edge[p].v,edge[p].a,edge[p].b);
int x=find(tmp[j].u),y=find(tmp[j].v);
ans[tmp[j].id]=(x==y&&maxa[x]==tmp[j].a&&maxb[x]==tmp[j].b);
undo();
}
}
for (int i=;i<=q;i++) if (ans[i]) puts("Yes"); else puts("No");
return ;
}
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