CSP-S需备模板大全

CSP-S需备模板大全

谨以此文祝愿自己\(CSP-S\,\,2019\,\,\color{red}{RP++!!}\)

算法

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二分

while(l<r)
{
	int mid=(l+r+1)>>1;
	if(check(mid))
		l=mid;
	else
		r=mid-1;
}
while(l<r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(check(mid))
		r=mid;
	else
		l=mid+1;
}

详见——二分写法详解

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数学

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快速幂

int qpow(int a,int b)
{
	int ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ret=(ret*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}

详见——浅谈快速幂/快速乘

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GCD

int gcd(int x,int y)
{
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

详见——求GCD的两种方式

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LCM

int lcm(int x,int y)
{
	return (x*y)/gcd(x,y);
}

详见——浅谈最大公约数、最小公倍数

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扩展GCD

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,x,y);
	int k=x;
	x=y;
	y=k-a/b*y;
	return d;
}

详见——详解扩展GCD

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判断质数

bool prime(int x)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
		if(x%i==0)
			return 0;
	return 1;
}

详见——质数相关知识点详解

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线性筛质数

void euler(int x)
{
	cnt=0;
	for(int i=2;i<=x;i++)
	{
		if(!v[i])
			prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=x;j++)
		{
			v[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
				break;
		}
	}
}

详见——质数相关知识点详解

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质因数分解

void divide(int x)
{
	cnt=0;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
	{
		if(x%i==0)
			prime[++cnt]=i,c[cnt]=0;
		while(x%i==0)
			c[cnt]++,x/=i;
	}
	if(x>1)
		prime[++cnt]=x,c[cnt]=1;
}

详见——质数相关知识点详解

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求一个数的约数

void factor(int x)
{
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)
		if(x%i==0)
		{
			fac[++cnt]=i;
			if(i!=x/i)
				fac[++cnt]=x/i;
		}
}

详见——约数相关知识点详解

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线性筛约数

vector<int> f;
void factors(int x)
{
	for(int i=1;i<=x;i++)
		for(int j=1;j<=x/i;j++)
			f[i*j].push_back(i);
}

详见——约数相关知识点详解

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求一个数的欧拉函数

int Phi(int x)
{
	int ret=x;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
		if(x%i==0)
		{
			ret=ret/i*(i-1);
			while(x%i==0)
				x/i;
		}
	if(x>1)
		ret=ret*x*(x-1);
	return ret;
}

详见——浅谈欧拉函数

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线性筛欧拉函数

void euler(int x)
{
	cnt=0;
	for(int i=2;i<=x;i++)
	{
		if(!v[i])
			prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=x;j++)
		{
			v[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
		}
	}
}

详见——浅谈欧拉函数

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杨辉三角&组合数

void calc(int n)
{
	c[0][0]=1;
	c[1][0]=c[1][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}

详见——详解组合数相关性质

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图论

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Floyd

void floyd()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
					map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}

详见——最短路三算法及模板

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Dijkstra+堆优化

void dijkstra(int s)
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	memset(v,0,sizeof(v));
	dist[s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().second;
		if(v[x])
		{
			q.pop();
			continue;
		}
		x=q.top().second,q.pop();v[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(dist[y]>dist[x]+val[i])
				dist[y]=dist[x]+val[i],q.push(make_pair(-dist[y],y));
		}
	}
}

详见——详解DIJ堆优化

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SPFA

void spfa(int s)
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	memset(v,0,sizeof(v));
	dist[s]=0;
	q.push(s);
	v[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		v[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(dist[y]>dist[x]+val[i])
			{
				dist[y]=dist[x]+val[i];
				if(!v[y])
					q.push(y),v[y]=1;
			}
		}
	}
}

详见——最短路三算法及模板

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SPFA + SLF优化

void spfa(int s)
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	memset(v,0,sizeof(v));
	dist[s]=0;
	q.push_back(s);
	v[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop_front();
		v[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(dist[y]>dist[x]+val[i])
			{
				dist[y]=dist[x]+val[i];
				if(!v[y])
				{
					if(dist[y]>dist[q.front()])
						q.push_back(y);
					else
						q.push_front(y);
					v[y]=1;
				}
			}
		}
	}
}

详见——关于SPFA算法的优化形式

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Kruskal

void kruskal()
{
	sort(e+1,e+tot+1,cmp);//cmp是自定义比较函数,e是边的结构体
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int fx=find(e[i].x);//find是并查集查找函数
		int fy=find(e[i].y);
		if(fx!=fy)
		{
			fa[fx]=fy;
			ans+=e[i].z;
			cnt++;
		}
		if(cnt==n-1)
			break;
	}
}

详见——CSP-J/S图论总结

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Prim

void prim()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(v,0,sizeof(v));
    f[1]=0;v[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int temp=1<<30,k;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!v[j]&&f[j]<temp)
                temp=f[j],k=j;
        v[k]=1;
        ans+=f[k];
        for(int j=head[k];j;j=nxt[j])
        {
            int y=to[j];
            if(val[j] && !v[j] && f[j]>val[j])
                f[j]=val[j];
        }
    }
}

详见——CSP-J/S图论总结

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拓扑排序

void topsort()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!out_degree[i])
			q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(y==fa[x])
				continue;
			out_degree[y]--;
			if(!out_degree[y])
				q.push(y);
		}
	}
}

详见——CSP-J/S图论讲解

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倍增求LCA

int lca(int x,int y)
{
	int ret;
	if(deep[x]<deep[y])
		swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
			x=fa[x][i];
	if(x==y)
		return y;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
		else
			ret=fa[x][i];
	}
	return ret;
}

详见——求LCA的几种方式

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树链剖分求LCA

int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            y=fa[top[y]];
        else
            x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])
        return x;
    else
        return y;
}

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数据结构

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并查集

int find()
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

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字符串hash

int hash(char s[])
{
	int ret=0;
	int len=strlen(s);
	for(int i=0;i<=len;i++)
	{
		ret*=p;
		ret+=s[i]-'a';
		ret%=mod;//p是乘数，我常取31，mod是模数，需要模大质数
	}
	return ret%mod;
}

详见——详解字符串Hash

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树状数组

void update(int x,int k)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
		c[i]+=k;//c为树状数组
}
void query(int x)
{
	int ret=0;
	for(int i=x;i;i-=i&-i)
		ret+=c[i];
	return ret;
}

详见——树状数组知识点详解

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线段树

巨长无比...

#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
void pushup(int pos,int l,int r)
{
	tree[pos]=tree[lson]+tree[rson];//这里只给出求和的pushup，维护其他的线段树类比即可。
}
void build(int pos,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(l==r)
	{
		tree[pos]=a[l];//a[l]为原数列，tree[]为线段树数组
		return;
	}
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
	pushup(pos,l,r);
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
	tree[pos]+=(r-l+1)*k;
	lazy[pos]+=k;//同样只演示了维护和的线段树，lazy数组是lazy标记数组
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
	mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
	lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=l && r<=y)
	{
		mark(pos,l,r,k);
		return;
	}
	pushdown(pos,l,r);
	if(x<=mid)
		update(lson,l,mid,x,y,k);
	if(y>mid)
		update(rson,mid+1,r,x,y,k);
	pushup();
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
	int ret=0;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=l && r<=y)
		return tree[pos];
	pushdown(pos,l,r);
	if(x<=mid)
		ret+=query(lson,l,mid,x,y);
	if(y>mid)
		ret+=query(rson,mid+1,r,x,y);
	return ret;
}

详见——简单线段树知识点详解

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树链剖分

只写了两次深搜的预处理，和修改、查询线段树部分请看上面...

void dfs1(int x,int f)
{
	deep[x]=deep[f]+1;
	fa[x]=f;
	size[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==f)
			continue;
		dfs1(y,x);
		size[x]+=size[y];
		if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
			son[x]=y;
	}
}
void dfs2(int x,int t)
{
	top[x]=t;
	id[x]=++cnt;
	w[cnt]=a[x];
	if(!son[x])
		return;
	dfs2(son[x],t);
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==fa[x]||y==son[x])
			continue;
		dfs2(y,y);
	}
}
void upd_chain(int x,int y,int k)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
			swap(x,y);
		update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(deep[x]<deep[y])
		swap(x,y);
	update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
void upd_subtree(int x,int k)
{
	update(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,k);
}
int q_chain(int x,int y)
{
	int ret=0;
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
			swap(x,y);
		ret+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(deep[x]<deep[y])
		swap(x,y);
	ret+=query(1,1,n,id[y],id[x]);
	return ret;
}
int q_subtree(int x)
{
	return query(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1);
}

详见——浅谈树链剖分

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小技巧

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离散化

int a[maxn],b[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%d",&a[i]);
    b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+n+1);
int size=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=lower_bound(b+1,b+size-1,a[i])-b;

详见——离散化写法

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快读

char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=nc();
    while(ch<48){if(ch=='-')f=-1;ch=nc();}
    while(ch>47)    x=(((x<<2)+x)<<1)+ch-48,ch=nc();
    return x*f;
}

详见——快读&快写模板

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归并排序（求逆序对）

void merge_sort(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
        return;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while(i<=mid && j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])//a数组为原数列，b数组为辅助数组。
            b[k++]=a[i++];
        else
        {
            b[k++]=a[j++];
            ans+=mid-i+1;
        }
    }
    while(i<=mid)
        b[k++]=a[i++];
    while(j<=r)
        b[k++]=a[j++];
    for(int p=l;p<=r;p++)
        a[p]=b[p],b[p]=0;
}

详见——归并排序详解

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对顶堆（动态求中位数）

priority_queue<int> bq;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >sq;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    bq.push(x);
    sq.push(x);
    while(bq.top()!=sq.top())
    {
        int a=bq.top();
        int b=sq.top();
        bq.pop();
        sq.pop();
        bq.push(b),sq.push(a);
    }
    printf("%d\n",bq.top());
}

详见——浅谈对顶堆

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全排列

void fun(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i;
    do
    {
        //处理
    }while(next_permutation(a+1,a+n+1));
}

详见——生成全排列的两种方式

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