2019icpc银川站 复现赛
打了计蒜客上的银川重现赛,总体感觉难度上确实比平时区域赛要低上一些。
这里补一下F题和G题的思路和代码。
upd:I题也补了,理解差不多都在注释里。
- F题
做法,玩一下n=10的样例就出来啦!
解释:显然a^x的反函数为logax,我们先固定外层的求和的a,然后看内层求和的b,b从a开始加到n,注意到对于后半个向上取整的logba,b>=a,所以始终都是1,而对于前半个式子,只有当b经过a^i时才增加,举个例子就是log22~log23向下取整都为1,log24~log27向下取整都为2,log28~log210都为3.
对于n=10的样例,a=2就可以这样玩出来,在玩a=3,同理,b从3~10的过程中,9和10的时候出来2。
而对于4和4以后的值,我们发现后面求和的值都是n-i+1个1,就是从i到n中有多少个数,这部分我们就可以用公式算。咋算呢?
Σi(n-i+1),显然 i 从sqrt(n)+1到n,把这个式子拆开来,就可以得到公式,此处注意 12+22+……+n2=n*(n+1)*(2n+1)/6;
至此,我们就可以发现规律了!n最大到1e12,我们就可以对前sqrt(n)个数暴力的去算。后面部分的完美地去用公式算。
不过比赛的时候,取模写炸了,导致10几分钟就推出来的结论,爆炸搞了2个小时,取模要每步取模,由于这里的n本身就很大,每个数本身都要取模,而更重要的是对于除法,取模意义下要用逆元来算,所以就用到了快速幂来求除法逆元。主要是这里除法经常炸,亏我对拍debug了半天。
代码:
- #include <bits/stdc++.h>
- #define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int MAXN=2e5+;
- const int INF=0x3f3f3f3f;
- const int MOD=;
- ll quick(ll x,ll n) //快速幂 x^n
- {
- ll res=;
- while(n)
- {
- if(n&) res=(res*x)%MOD;
- x=(x*x)%MOD;
- n>>=;
- }
- return res;
- }
- ll inv(ll a) //逆元 费马小定理,要求 a,mod互素
- {
- return quick(a,MOD-);
- }
- ll i2sum(ll i)
- {
- return (((i%MOD)*((i+)%MOD))%MOD*(((*i)%MOD+)%MOD))%MOD*inv()%MOD;
- }
- int main()
- {
- ios::sync_with_stdio(false);
- cin.tie();
- ll n;
- cin>>n;
- ll ans=;
- ll k=(ll)sqrt(n)+;
- //debug(k);
- for(ll i=;i<k;++i)
- {
- ll t=i;
- ll q=;
- while(t<=n)
- {
- q=(q+n-t+)%MOD;
- t*=i;
- }
- ans=(ans+(q%MOD)*(i%MOD)%MOD)%MOD;
- //debug(ans);
- }
- //debug(ans);
- ans=(ans+(((((n+)%MOD)*((n-k+)%MOD))%MOD*(((k+n)%MOD)*inv()%MOD)%MOD)%MOD+i2sum(k-)-i2sum(n)+MOD)%MOD)%MOD;
- // debug(ans);
- //ll t=i2sum(n);
- //debug(t);
- cout<<ans<<endl;
- return ;
- }
- //200 1366404
- //1000 167464908
- //10000 36893337
- //100000 384927495
- //1000000 960529847
- //10000000 679483439
- //100000000 498142384
debug和对拍数据没删,也可以对照一下。
- G题
g题一开始看题目看傻了,p是啥完全不知道,后来和队长讨论了一下,结合样例一看,就对上感觉了。
因为操作就是乘2到10之间的一个数,很显然pm | n 且 不pm+1 | n 的m 就是你已经对p乘的操作,需要对照样例感觉一下。
然后维护四棵 区间加法,维护最大值的线段树了。
然后对于2~10的数你可以写if else ,也可以像我这样写,每次差几个log级update的操作问题不大。
然后这两天的数据结构和计算几何题,告诉我这类题一定要scanf,printf,开优化的cin也不行!!!
然后就没啦!(cry!
- #include <bits/stdc++.h>
- #define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
- #define lson (rt<<1)
- #define rson (rt<<1|1)
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int MAXN=2e5+;
- const int INF=0x3f3f3f3f;
- const int MOD=1e9+;
- int prime[]={,,,};
- struct tree
- {
- int seg[MAXN<<];
- int lazy[MAXN<<];
- inline void pushup(int rt){ seg[rt]=max(seg[lson],seg[rson]); }
- inline void pushdown(int rt)
- {
- if(lazy[rt])
- {
- lazy[lson]+=lazy[rt];
- lazy[rson]+=lazy[rt];
- seg[lson]+=lazy[rt];
- seg[rson]+=lazy[rt];
- lazy[rt]=;
- }
- }
- void build(int l,int r,int rt)
- {
- seg[rt]=lazy[rt]=;
- if(l==r) {seg[rt]=;return;}
- int m=(l+r)>>;
- build(l,m,lson);
- build(m+,r,rson);
- pushup(rt);
- }
- void update(int l,int r,int rt,int ql,int qr,ll x)
- {
- if(ql<=l && r<=qr) {seg[rt]+=x;lazy[rt]+=x;return;}
- pushdown(rt);
- int m=(l+r)>>;
- if(ql<=m) update(l,m,lson,ql,qr,x);
- if(qr>m) update(m+,r,rson,ql,qr,x);
- pushup(rt);
- }
- int query(int l,int r,int rt,int ql,int qr)
- {
- if(ql<=l && r<=qr) return seg[rt];
- pushdown(rt);
- int m=(l+r)>>;
- int ans=-INF;
- if(ql<=m) ans=max(ans,query(l,m,lson,ql,qr));
- if(qr>m) ans=max(ans,query(m+,r,rson,ql,qr));
- return ans;
- }
- }t[];
- int main()
- {
- int n,q;
- scanf("%d%d",&n,&q);
- //for(int i=0;i<4;++i) t[i].build(1,n,1);
- while(q--)
- {
- char s[];
- scanf("%s",s);
- int a,b,x;
- if(s[]=='U')
- {
- scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
- for(int i=;i<;++i)
- {
- int tt=;
- while(x%prime[i]==)
- {
- x/=prime[i];
- tt++;
- }
- //debug(tt);
- if(tt!=) t[i].update(,n,,a,b,tt);
- if(x==) break;
- }
- }
- else
- {
- scanf("%d%d",&a,&b);
- int ans[];
- for(int i=;i<;++i)
- {
- ans[i]=t[i].query(,n,,a,b);
- //debug(ans[i]);
- }
- int a1=max(ans[],ans[]),a2=max(ans[],ans[]);
- printf("ANSWER %d\n",max(a1,a2));
- }
- }
- return ;
- }
- I题
2~62任意进制的转换,poj1220
代码来源于大神,看了有些时间才差不多理解。
原来的代码是利用字符ASCII码直接映射的,我自己写的建立了两个互相的映射map,感觉也挺好用的。
转换的核心过程见注释代码。
- #include <bits/stdc++.h>
- #define debug(x) cout<< # x <<": "<<x<<endl
- using namespace std;
- const int MAXN=1e3+;
- map<char,int> mp;
- map<int,char> mp2;
- void init()
- {
- int k=;
- char c;
- for(int i=;i<;++i) //0~9
- {
- c=i;
- mp2[k]=c;
- mp[c]=k++;
- }
- for(int i=;i<+;++i) //A~Z
- {
- c=i;
- mp2[k]=c;
- mp[c]=k++;
- }
- for(int i=;i<+;++i) //a~z
- {
- c=i;
- mp2[k]=c;
- mp[c]=k++;
- }
- }
- int n,m;
- char s[MAXN],ans[MAXN];
- int t[MAXN],a[MAXN];
- void solve()
- {
- int len=strlen(s),k=;
- for(int i=len-;i>=;--i)
- {
- t[len-i-]=mp[s[i]]; //倒置 得到每位的值 下标0表示低位
- }
- for(k;len;) //模拟 除m取余 的过程 一次得到低位的一个数
- {
- for(int i=len-;i>=;--i) //
- {
- t[i-]+=t[i]%m*n;
- t[i]/=m;
- }
- a[k++]=t[]%m;
- t[]/=m;
- while(len && !t[len-]) //当前高位已为0,可以减少总位数
- len--;
- }
- ans[k]='\0';
- for(int i=;i<k;++i)
- {
- ans[k-i-]=mp2[a[i]]; //数是从下标0开始的,需要倒置
- }
- }
- int main()
- {
- ios::sync_with_stdio(false);
- cin.tie();
- init();
- cin>>n>>m;
- cin>>s;
- solve();
- cout<<ans<<endl;
- return ;
- }
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