NOIP2011聪明的质监员题解
631. [NOIP2011] 聪明的质监员
★★ 输入文件:qc.in
输出文件:qc.out
简单对比
时间限制:1 s 内存限制:128 MB
【问题描述】
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石,从 1 到n逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是:
1. 给定 m个区间[Li,Ri];
2. 选出一个参数W;
3. 对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即:
- 若这批矿产的
检验结果
- 与所给标准值 S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数 W 的值,让
检验结果
- 尽可能的靠近标准值 S,即使得
S−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
【输入】
输入文件 qc.in。
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
【输出】
输出文件名为qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
【输入输出样例】
qc.in
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
qc.out
10
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10%的数据,有1≤n,m≤10;
对于30%的数据,有1≤n,m≤500;
对于50%的数据,有1≤n,m≤5,000;
对于70%的数据,有1≤n,m≤10,000;
对于100%的数据,有1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1≤Li≤Ri≤n。
这道题一开始看到Σ还以为是数学题,果断跳过,然后发现自己错了……
然后又以为是平衡树,然而昨天虽然刚打了平衡树却因为模板错误而没能学习区间操作,果断心虚。于是打了最暴力的暴力,强行水了5分。
这道题最重要的有两点,第一,前缀和,第二,二分。
先解释前缀和,这个很容易理解,就是sumv[i]为在i之前所有high不小于w的value的前缀和sumw[i]为在i之前高度不小于w的个数。
然后就是二分,考试的时候以为是三分,之前没打过,打挂了。如果以abs(Y-S)为y轴,w为x轴,那么图像是一个绝对值函数,类似二次函数,很容易让人想到三分,然而值得注意的是Y本身是随w增大而递减的,而Y-S也是如此,我们就可以利用这个性质不断地二分w,使Y无限的去接近S,Y大于0就右移,反之左移,记得开long long。
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int n,m;
long long s;
struct no{
int va;
int w;
}node[];
struct qu{
int li,ri;
}que[];
long long sumw[],sumv[];
long long check(int w){
memset(sumv,,sizeof(sumv));
memset(sumw,,sizeof(sumw));
for(int i=;i<=n;i++)
{
sumw[i]=sumw[i-];
sumv[i]=sumv[i-];
if(node[i].w>=w)
{
sumw[i]++;
sumv[i]+=node[i].va;
}
}
long long ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
ans+=(sumv[que[i].ri]-sumv[que[i].li-])*(sumw[que[i].ri]-sumw[que[i].li-]);
}
return ans;
}
long long minn(long long a,long long b){
if(a>b)return b;
return a;
}
long long llab(long long a){
if(a<)
return -a;
return a;
}
int main(){
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
int mx=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&node[i].w,&node[i].va);
mx=max(mx,node[i].w);
}
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&que[i].li,&que[i].ri);
int li=,ri=mx;
long long ans=-;
while(li<=ri)
{
int mid=(li+ri)/;
long long x=check(mid);
if(ans==-)ans=llab(x-s);
ans=minn(ans,llab(x-s));
if(x>s)
li=mid+;
else
ri=mid-;
}
printf("%lld\n",ans);
//while(1);
return ;
}
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