[Luogu1291][SHOI2002]百事世界杯之旅

题目描述

“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！”

你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

输入输出格式

输入格式：

整数n（2≤n≤33），表示不同球星名字的个数。

输出格式：

输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数。如果是一个整数，则直接输出，否则应该直接按照分数格式输出，例如五又二十分之三应该输出为（复制到记事本）：
5 $\frac{3}{20}$ 第一行是分数部分的分子，第二行首先是整数部分，然后是由减号组成的分数线，第三行是分母。减号的个数应等于分母的为数。分子和分母的首位都与第一个减号对齐。

分数必须是不可约的。

输入输出样例

输入样例#1：

2

输出样例#1：

3

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我们设f[i]为已经收集了i名球星，要收集到n名的期望步数;
显然 $f[i]= \frac{i}{n} f[i]+ \frac{n-i}{n} f[i+1]+1$
化简得: $f[i]= \frac{n}{n-i} +f[i+1]$
把i=i-1带入，$f[i-1]= \frac{n}{n-i+1} +f[i]$
所以答案就是$ \sum_{i=1}^{n} \frac{n}{n-i+1}$
然后就简单了，我们设a为分子，b为分母，然后模拟一下...
一定要全开long long，然后除法记得加括号，要不然会在某个地方爆long long。
我就是在这卡这么久...加上括号就过了...
对了这输出太恶心了...丧心病狂

吐槽：话说2002真是让人激动的一年...至少对于曾经辉煌过的国足来说，自此，再没看到国足崛起。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long
#define gc getchar()
inline int read(){
    int res=;char ch=gc;
    while(!isdigit(ch))ch=gc;
    while(isdigit(ch)){res=(res<<)+(res<<)+(ch^);ch=gc;}
    return res;
}
#undef gc
int n;
int a, b;
int gcd(int x, int y){return y==?x:gcd(y,x%y);}
int chai(int x)
{
    int num = x;
    int cnt = ;
    while(num)
    {
        cnt++, num/=;
    }
    return cnt;
}
 
signed main()
{
    n = read();
    a = , b = ;
    for (int i =  ; i <= n ; i ++)
    {
        int g1 = gcd(i, b);
        int lcm = i * b / g1;
        a = a * (lcm / b) + lcm / i;
        int g2 = gcd(a, lcm);
        a /= g2, b = lcm / g2;
    //    printf("%lld %lld\n", a, b);
    }
    a *= n;
    if (a % b == ) return printf("%lld\n", a / b), ;
    int g1 = gcd(a, b);
    a /= g1, b /= g1;
    int f;
    f = a / b;
    a %= b;
    int ff = chai(f);
    int fff = max(chai(a), chai(b));
    for (int i =  ; i <= ff ; i ++) printf(" ");
    printf("%lld\n", a % b);
    if (f >= )printf("%lld", f);
    for (int i =  ; i <= fff ; i ++) printf("-");
    printf("\n");
    for (int i =  ; i <= ff ; i ++) printf(" ");
    printf("%lld", b);
    return ;
}

$\sum_{age=16}^{18} hardworking = success$