问题描述

一个 \(N \times N\) 围棋棋盘,任意两个白子不相邻,你要加入若干个黑子并提出白子,最大化空格数目。

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题解

显然最终棋盘的局面不能够一个白子和它周围的空格都是空的,只能属于 「空」 或 「不空」 。

所以是个二分图。

二分图最大独立集=总点数-二分图最大匹配


\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; //#define file
//#define local const int INF=0x3f3f3f3f; int n,S,T;
string s[52]; int Head[2507],Next[500007],to[500007],w[500007],tot=1; void addedge(int x,int y,int z){
to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}
void add(int x,int y,int z){
addedge(x,y,z);addedge(y,x,0);
} void Init(void){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>s[i];
cout<<s[i]<<endl;
}
} bool check(int x,int y){
return (x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n);
} int id(int x,int y){
++x,++y;
return (x-1)*n+y;
} int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0}; int d[2507]; bool bfs(void){
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>q;q.push(S);d[S]=1;
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
int y=to[i];
if(d[y]||!w[i]) continue;
d[y]=d[x]+1;q.push(y);
if(y==T) return true;
}
}
return false;
} int dfs(int x,int flow){
if(x==T) return flow;
int rest=flow;
for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){
int y=to[i];
if(d[y]!=d[x]+1||!w[i]) continue;
int k=dfs(y,min(rest,w[i]));
if(!k) d[y]=0;
else w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
}
return flow-rest;
} int Dinic(void){
int t,res(0);
while(bfs()){
while(t=dfs(S,INF)) res+=t;
}
return res;
} void debug(void){
cout<<n<<endl;
for(int i=0;i<n;i++) cout<<s[i]<<endl; for(int i=2;i<=tot;i+=2){
printf("-- From %d to %d w = %d \n",to[i^1],to[i],w[i]);
}
printf("## S = %d , T = %d\n",S,T);
} int reduce; void Graph_build(void){
S=n*n+1,T=S+1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(s[i][j]=='.') add(S,id(i,j),1);
else if(s[i][j]=='o') add(id(i,j),T,1);
else ++reduce;
for(int k=0;k<4;k++){
int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
if(!check(nx,ny)) continue;
if(s[i][j]=='o'&&s[nx][ny]=='.') add(id(nx,ny),id(i,j),1);
}
}
}
// debug();
} int Work(void){
Graph_build();
return n*n-reduce-Dinic();
} #ifndef local
class FoxAndGo3{
public:
int maxEmptyCells(vector<string>vec){
n=vec[0].size();
for(int i=0;i<n;i++) s[i]=vec[i];
return Work();
}
};
#endif #ifdef local
int main(){
#ifdef file
freopen("hzlbn.in","r",stdin);
#endif
Init();
printf("%d\n",Work());
return 0;
}
#endif

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