ZOJ-3593 One Person Game 概率DP

　　题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3593

　　带环的概率DP一般的做法是求出转移方程，然后高斯消元解方程。但是这里的环比较特殊，都是指向f[0]。

　　此题的转移方程为：f[i]=Σ(f[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1.

　　我们可以设 f[i]=A[i]*f[0]+B[i].带入右边有：

　　　　　　　　　　　　　　　　f[i]=Σ(A[i+k]*f[0]*p[k]+B[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1.

　　　　　　　　　　　　　　->  f[i]=Σ(A[i+k]*p[k]+p[0])*f[0]+B[i+k]*p[k]+1.

　　可以得到A[i]=A[i+k]*p[k]+p[0]，B[i]=B[i+k]*p[k]+1，退出A[0]和B[0]就可以得到f[0]了。

 //STATUS:C++_AC_0MS_196KB
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
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 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
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 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e30;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End
 
 double p[];
 double A[N],B[N];
 int T,n;
 
 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,k;
     int k1,k2,k3,a,b,c;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
         mem(p,);
         for(i=;i<=k1;i++){
             for(j=;j<=k2;j++){
                 for(k=;k<=k3;k++){
                     if(i==a && j==b && k==c)p[]=;
                     else p[i+j+k]+=;
                 }
             }
         }
         for(i=;i<=k1+k2+k3;i++)p[i]/=k1*k2*k3;
         for(i=n;i>=;i--){
             A[i]=p[],B[i]=;
             for(j=;j<=k1+k2+k3 && i+j<=n;j++){
                 A[i]+=A[i+j]*p[j];
                 B[i]+=B[i+j]*p[j];
             }
         }
 
         printf("%.15lf\n",B[]/(-A[]));
     }
     return ;
 }