【BZOJ】【2818】Gcd

欧拉函数/莫比乌斯函数

　　嗯……跟2190很像的一道题，在上道题的基础上我们很容易就想到先求出gcd(x,y)==1的组，然后再让x*=prime[i],y*=prime[i]这样它们的最大公约数就是prime[i]了……

　　当然我们完全没必要这样做……对于每个prime[j]，计算在(1,n/prime[j])范围内互质的数的对数，记为f[j]，那么答案就等于sigma（f[j]）

　　f[j]的求法还是和以前一样啦~(sigma φ(i))*2+1  （加一是因为类似 5,5 这样两个质数它俩的GCD也是质数）

　　UPD：这个由于$\phi(i)$是积性函数，所以互质的对数是可以乘起来的……

核心思想在于转化：即把【求(1,n)范围内gcd=prime的对数】转化为【求(1,n/prime)范围内gcd=1的对数】

另外，最后结果会很大……需要用long long.

 /**************************************************************
     Problem: 2818
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:888 ms
     Memory:89164 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2818
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 /*******************template********************/
 const int N=;
 typedef long long LL;
 int prime[N],phi[N],tot=;
 bool check[N];
 void getphi(int n){
     F(i,,n) check[i]=;
     phi[]=;
     F(i,,n){
         if(!check[i]){
             prime[tot++]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         rep(j,n){
             if(i*prime[j]>n) break;
             check[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }
             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
         }
     }
 }
 int main(){
     int n=getint();
     getphi(n);
     LL ans=;
     rep(j,tot){
         LL temp=;
         F(i,,n/prime[j]) temp+=phi[i];
         ans+=*(LL)temp+;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }
 

欧拉函数

莫比乌斯函数版本的不会写……这里@一下iwtwiioi，大家可以去看他的代码……

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

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