BZOJ_1019_[SHOI2008]_汉诺塔_(DP)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1019

汉诺塔游戏,但是有移动优先级,在不违反原有规则的情况下,给定优先移动目标.求完成游戏所需的步数.

分析

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我们用\(f[j][i]\)表示把第\(j\)个柱子上的最上面\(i\)个盘子移走所需的步数,用\(g[j][i]\)表示会移动到哪个柱子上.

那么对于\(f[j][i]\),首先把前\(i-1\)个移出去,步数为\(f[j][i-1]\),记移到了柱子\(y\),这时候再把第\(i\)个盘子移到\(3-j-y=z\)柱子上去.

接下来就是把\(y\)上的\(i-1\)个盘子移动到\(z\)上去.分两种情况:

1.\(g[y][i-1]=z\),这样直接移动就可以了.$$f[j][i]=f[j][i-1]+1+f[y][i-1]$$

2.\(g[y][i-1]=j\),这种情况要先把\(i-1\)个盘子移动到\(j\)上去,再把第\(i\)个移动到\(y\)上去,再把\(i-1\)个移动到\(y\)上去.

$$f[j][i]=f[j][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[j][i-1]$$

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int maxn=+;
 int n,r[],g[][maxn];
 ll f[][maxn];
 char s[];
 bool vis[];
 inline void solve(){
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<;j++){
         int y=g[j][i-],z=-y-j; f[j][i]=f[j][i-]+;
         if(z==g[y][i-]){f[j][i]+=f[y][i-];g[j][i]=z;}
         else{f[j][i]+=f[y][i-]++f[j][i-];g[j][i]=y;}
     }
     printf("%lld\n",f[][n]);
 }
 inline void init(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<;i++){
         scanf("%s",s);
         int from=s[]-'A',to=s[]-'A';
         if(vis[from]) continue;
         vis[from]=true; g[from][]=to; f[from][]=;
     }
 }
 int main(){
     init();
     solve();
     return ;
 }

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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[Submit][Status][Discuss]

Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

　　对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

Source