hdu 4418 Time travel 概率DP

高斯消元求期望！！

将n时间点构成2*(n-1)的环,每一点的期望值为dp[i]=dp[i+1]*p1+dp[i+2]*p2+……+dp[i+m]*pm+1.

这样就可以多个方程，利用高斯消元求解。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define MAX 200
 #define eps 1e-8
 using namespace std;
 double p[MAX],a[MAX][MAX],ans[MAX];
 int N,n,m,num[MAX],row,col,cnt;
 int gauss()
 {
     int k,i,j;
     for(i=,j=;i<row&&j<col;i++,j++){
         int m=i;
         for(k=i+;k<row;k++)
             if(fabs(a[k][j])-fabs(a[m][j])>eps)
                 m=k;
         if(fabs(a[m][j])<eps) return ;
         if(m!=i)
             for(k=;k<=col;k++)
                 swap(a[i][k],a[m][k]);
         double aa=a[i][j];
         for(k=i+;k<row;k++){
             double bb=a[k][j]/aa;
             for(int l=j;l<=col;l++){
                 a[k][l]-=bb*a[i][l];
             }
         }
     }
     for(i=col-;i>=;i--){
         for(j=i+;j<col;j++)
             a[i][col]-=a[i][j]*ans[j];
         ans[i]=a[i][col]/a[i][i];
     }
     return ;
 }
 void bfs(int s)
 {
     queue<int>q;
     memset(num,-,sizeof(num));
     cnt=;
     num[s]=cnt++;
     q.push(s);
     while(!q.empty()){
         int t=q.front();
         q.pop();
         for(int i=;i<=m;i++){
             if(fabs(p[i])<eps) continue;
             int k=(i+t)%n;
             if(num[k]==-){
                 num[k]=cnt++;
                 q.push(k);
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     int t,i,j,x,y,d,tm,k;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d%d%d%d",&N,&m,&y,&x,&d);
         for(i=;i<=m;i++){
             scanf("%lf",&p[i]);
             p[i]/=100.0;
         }
         if(x==y){
             printf("0.00\n");
             continue;
         }
         n=*N-;
         if(d==) x=n-x;
         bfs(x);
         if(num[y]==-&&num[n-y]==-){
             printf("Impossible !\n");
             continue;
         }
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(ans,,sizeof(ans));
         row=col=cnt;
         for(i=;i<n;i++)
         if(num[i]!=-){
             a[num[i]][num[i]]=;
             if(i==y||i==n-y){
                 ans[num[i]]=;
                 continue;
             }
             for(j=;j<=m;j++){
                 tm=(i+j)%n;
                 if(num[tm]!=-){
                     a[num[i]][num[tm]]-=p[j];
                     a[num[i]][cnt]+=j*p[j];
                 }
             }
         }
         if(gauss()) printf("%.2lf\n",ans[num[x]]);
         else printf("Impossible !\n");
     }
     return ;
 }