hdu 4418 Time travel 概率DP
高斯消元求期望!!
将n时间点构成2*(n-1)的环,每一点的期望值为dp[i]=dp[i+1]*p1+dp[i+2]*p2+……+dp[i+m]*pm+1.
这样就可以多个方程,利用高斯消元求解。
代码如下:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAX 200
#define eps 1e-8
using namespace std;
double p[MAX],a[MAX][MAX],ans[MAX];
int N,n,m,num[MAX],row,col,cnt;
int gauss()
{
int k,i,j;
for(i=,j=;i<row&&j<col;i++,j++){
int m=i;
for(k=i+;k<row;k++)
if(fabs(a[k][j])-fabs(a[m][j])>eps)
m=k;
if(fabs(a[m][j])<eps) return ;
if(m!=i)
for(k=;k<=col;k++)
swap(a[i][k],a[m][k]);
double aa=a[i][j];
for(k=i+;k<row;k++){
double bb=a[k][j]/aa;
for(int l=j;l<=col;l++){
a[k][l]-=bb*a[i][l];
}
}
}
for(i=col-;i>=;i--){
for(j=i+;j<col;j++)
a[i][col]-=a[i][j]*ans[j];
ans[i]=a[i][col]/a[i][i];
}
return ;
}
void bfs(int s)
{
queue<int>q;
memset(num,-,sizeof(num));
cnt=;
num[s]=cnt++;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int t=q.front();
q.pop();
for(int i=;i<=m;i++){
if(fabs(p[i])<eps) continue;
int k=(i+t)%n;
if(num[k]==-){
num[k]=cnt++;
q.push(k);
}
}
}
}
int main(){
int t,i,j,x,y,d,tm,k;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d%d%d",&N,&m,&y,&x,&d);
for(i=;i<=m;i++){
scanf("%lf",&p[i]);
p[i]/=100.0;
}
if(x==y){
printf("0.00\n");
continue;
}
n=*N-;
if(d==) x=n-x;
bfs(x);
if(num[y]==-&&num[n-y]==-){
printf("Impossible !\n");
continue;
}
memset(a,,sizeof(a));
memset(ans,,sizeof(ans));
row=col=cnt;
for(i=;i<n;i++)
if(num[i]!=-){
a[num[i]][num[i]]=;
if(i==y||i==n-y){
ans[num[i]]=;
continue;
}
for(j=;j<=m;j++){
tm=(i+j)%n;
if(num[tm]!=-){
a[num[i]][num[tm]]-=p[j];
a[num[i]][cnt]+=j*p[j];
}
}
}
if(gauss()) printf("%.2lf\n",ans[num[x]]);
else printf("Impossible !\n");
}
return ;
}
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