【巧妙预处理系列】【UVA1330】City game

最大子矩阵（City Game, SEERC 2004, LA 3029）

给定一个m×n的矩阵，其中一些格子是空地（F），其他是障碍（R）。找出一个全部由F组成的面积最大的子矩阵，输出其面积乘以3后的结果。

【输入格式】

输入的第一行为数据组数T。每组数据的第一行为整数m和n（1≤m,n≤1 000）；以下m行每行n个字符（保证为F或者R），即输入矩阵。

【输出格式】

对于每组数据，输出面积最大的、全由F组成的矩阵的面积乘以3后的结果。

Sample Input

2
5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F
 
5 5
R R R R R
R R R R R
R R R R R
R R R R R
R R R R R

Sample Output

45
0

自己实在没有一点思路

所以直接贴题解了

【分析】

最容易想到的算法便是：枚举左上角坐标和长、宽，然后判断这个矩形是否全为空地。这样做需要枚举O(m²n²)个矩形，判断需要O(mn)时间，总时间复杂度为O(m³n³)，实在是太高了。本题虽然是矩形，但仍然可以用扫描法：从上到下扫描。

我们把每个格子向上延伸的连续空格看成一条悬线，并且用up(i,j)、left(i,j)、right(i,j)表示格子(i,j)的悬线长度以及该悬线向左、向右运动的“运动极限”，如图1-30所示。列3的悬线长度为3，向左向右各能运动一列，因此左右的运动极限分别为列2和列4。

图  1-30

这样，每个格子(i,j)对应着一个以第i行为下边界、高度为up(i,j)，左右边界分别为left(i,j)和right(i,j)的矩形。不难发现，所有这些矩形中面积最大的就是题目所求（想一想，为什么）。这样，我们只需思考如何快速计算出上述3种信息即可。

当第i行第j列不是空格时，3个数组的值均为0，否则up(i,j)=up(i-1,j)+1。那么，left和right呢？深入思考后，可以发现：

left(i,j) = max{left(i-1,j), lo+1}

其中lo是第i行中，第j列左边的最近障碍格的列编号。如果从左到右计算left(i,j)，则很容易维护lo。right也可以同理计算，但需要从右往左计算，因为要维护第j列右边最近的障碍格的列编号ro。为了节约空间，下面的程序用up[j]，left[j]和right[j]来保存当前扫描行上的信息。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1010
using namespace std;
int n,m;
char map[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn];
int Left[maxn][maxn];
int Right[maxn][maxn];
int ans;
void input()
{
	memset(up,0,sizeof(up));
	memset(Left,0,sizeof(Left));
	memset(Right,0,sizeof(Right));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
		getchar();
	 	for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			map[i][j]=getchar();
			if(map[i][j]!='R'&&map[i][j]!='F') j--;
		}
	}
	for(int j=1;j<=m;j++)
	Left[0][j]=Right[0][j]=99999999;
	getchar();
}
void solve()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
		 int  temp=0;
	 	for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(map[i][j]!='R')
			 	{
			 		up[i][j]=up[i-1][j]+1;
			 		Left[i][j]=min(Left[i-1][j],j-temp-1);
			 		if(map[i-1][j]=='R') Left[i][j]=j-temp-1;
				 }
				else
				{
					temp=j;
				}
			}
			temp=m+1;
		for(int j=m;j>=1;j--)
			{
				if(map[i][j]!='R')
				{
 
					Right[i][j]=min(Right[i-1][j],temp-j-1);
					if(map[i-1][j]=='R') Right[i][j]=temp-j-1;
				}
				else
				{
					temp=j;
				}
			}
	}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=m;j++)
	 {
	 	 ans=max(ans,(up[i][j])*(Right[i][j]+Left[i][j]+1));
	 }
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	int N;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		input();
		solve();
		cout<<ans*3<<endl;
	}
}