nyoj 作业题 dp

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：

首先，是一个整数T，代表数据的组数。

然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：

第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。

第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int dp1[10001],dp2[10001];

struct node
{
    int x,y;
} a[10001];
int cmp(node A,node B)
{
    return A.x<B.x;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int i,j,res1=0,res2=0;
        scanf("%d",&m);
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        for(i=0; i<m; i++)
            scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
        sort(a,a+m,cmp);
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            dp1[i]=1;//是整个序列的值为1,而不是一个单个的值为1
            dp2[i]=1;
            for(j=0; j<i; j++)
            {
                if(a[j].y<a[i].y)
                {
                    dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
                }
                if(a[j].y>a[i].y)
                {
                    dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
                }
            }
            if(res1<dp1[i])
                res1=dp1[i];
            if(res2<dp2[i])
                res2=dp2[i];
        }
        printf("%d\n",res1>res2?res1:res2);
    }
    return 0;
}