SCPO2015 小凸玩矩阵

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二分答案+最大流。

看到第K大的数的最小值是多少，我们想到二分，把他转化为最大数最小问题——二分一个数x，如果有>=n-k+1个数不比它大，那么它就应当不大于当前数，否则应当大于当前数。

因为每一行一列只能摆放一个棋子，所以我们把S向每一行连边，流量为1。每一列向T连边，流量为1.如果第i行j列的数字小于等于它，就连一下对应行列。然后跑最大匹配即可。qwqwqwq

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 200010
#define S 0
#define T n+m+1
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,t=1,k;
int head[MAXN<<1],dis[MAXN],cur[MAXN<<1],a[300][300];

struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];

inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,head[to]=t;
}

inline bool bfs()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}

inline int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T||!f) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        cur[x]=i;
        if(dis[edge[i].to]==dis[x]+1&&(w=dfs(edge[i].to,min(f,edge[i].dis))))
        {
            used+=w,f-=w;
            edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
            if(!f) break;
        }
    }
    return used;
}

inline int dinic()
{
    int cur_ans=0;
    while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,(int)1e9);
    return cur_ans;
}

inline bool check(int x)
{
    t=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(cur,0,sizeof(cur));
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) add(i+n,T,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]<=x)
                add(i,j+n,1);
    int cur_ans=dinic();
    if(cur_ans>=n-k+1) return false;
    else return true;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    int l=0,r=1e9;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}