Poj The xor-longest Path 经典题 Trie求n个数中任意两个异或最大值
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Description
In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p:
⊕ is the xor operator.
We say a path the xor-longest path if it has the largest xor-length. Given an edge-weighted tree with n nodes, can you find the xor-longest path?
Input
The input contains several test cases. The first line of each test case contains an integer n(1<=n<=100000), The following n-1 lines each contains three integers u(0 <= u < n),v(0 <= v < n),w(0 <= w < 2^31), which means there is an edge between node u and v of length w.
Output
Sample Input
- 4
- 0 1 3
- 1 2 4
- 1 3 6
Sample Output
- 7
Hint
The xor-longest path is 0->1->2, which has length 7 (=3 ⊕ 4)
题意:给出一颗n个节点的边权树,求一条路径(u,v),使得路径上的边的权值异或值最大
思路:我们可以先0为根,求出其他节点i到根的路径的边权异或值d[i],对于u,v之间路径的边权异或结果就是d[u]^d[v], 那么问题转化为给出n个数,求任意两个异或的最大值
把每一个数以二进制形式从高位到低位插入trie中,然后依次枚举每个数,在trie中贪心,即当前为0则向1走,为1则向0走。
一开始写动态分配节点的trie一直tle。。。
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #include <queue>
- #include <vector>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N = ;
- int n;
- struct Edge {
- int v, w, nex;
- Edge() {}
- Edge(int v, int w, int nex) : v(v), w(w), nex(nex) {}
- };
- Edge e[N << ];
- int head[N], tot;
- void add(int u, int v, int w) {
- e[tot] = Edge(v, w, head[u]);
- head[u] = tot++;
- }
- void read() {
- memset(head, -, sizeof head);
- tot = ;
- int u, v, w;
- for(int i = ; i < n; ++i) {
- scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
- add(u, v, w);
- add(v, u, w);
- }
- }
- int d[N], vis[N];
- void bfs() {
- queue<int> que;
- que.push();
- d[] = ;
- memset(vis, , sizeof vis);
- int u, v, w;
- vis[] = ;
- while(!que.empty()) {
- u = que.front(); que.pop();
- for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nex) {
- v = e[i].v; w = e[i].w;
- if(vis[v]) continue;
- d[v] = d[u] ^ w;
- vis[v] = ;
- que.push(v);
- }
- }
- }
- int ch[N * ][];
- struct Trie {
- int sz;
- Trie() { sz = ; memset(ch[], , sizeof ch[]); }
- void _insert(int bs[]) {
- int u = ;
- for(int i = ; i >= ; --i) {
- int c = bs[i];
- if(!ch[u][c]) {
- memset(ch[sz], , sizeof ch[sz]);
- ch[u][c] = sz++;
- }
- u = ch[u][c];
- }
- }
- int _search(int bs[]) {
- int u = , ans = ;
- for(int i = ; i >= ; --i) {
- int c = bs[i];
- if(c == ) {
- if(ch[u][]) { ans += ( << (i)); u = ch[u][]; }
- else u = ch[u][];
- }else {
- if(ch[u][]) { ans += ( << (i)); u = ch[u][]; }
- else u = ch[u][];
- }
- }
- return ans;
- }
- };
- int ans;
- int b[];
- void get(int x) {
- int ls = ;
- memset(b, , sizeof b);
- while(x) {
- b[ls++] = x % ;
- x >>= ;
- }
- }
- void solve() {
- Trie mytrie;
- ans = ;
- for(int i = ; i < n; ++i) {
- get(d[i]);
- mytrie._insert(b);
- ans = max(ans, mytrie._search(b));
- }
- printf("%d\n", ans);
- }
- int main() {
- // freopen("in.txt", "r", stdin);
- while(~scanf("%d", &n)) {
- read();
- bfs();
- solve();
- }
- }
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