hdu1568&&hdu3117 求斐波那契数前四位和后四位
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
题意:如标题所示,求斐波那契数前四位,不足四位直接输出答案
斐波那契数列通式:
当n<=20的时候,不足四位,所以直接打表。
当n>20的时候,大于四位的时候,ans满足这个公式:ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
这个公式是怎么来的呢?我们可以对an取10的对数,根据对数的性质。
log10(ans)=log10(1/sqrt(5))+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num))
log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num)),当num趋于无穷的的时候 。
lim((1-sqrt(5))/2)^num)=0
log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num)= -0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10( (1+sqrt(5))/2),我们就得到了上文的公式。
这里说一下原理,x=123456789,那么y=log10(x)=1.23456789,这个时候将y*=1000,就得到了 y=1234.56789,求幂次和取对数互为逆运算,通过这个原理我们可以求前x的长度。
- //Author: xiaowuga
- #include <bits/stdc++.h>
- #define maxx INT_MAX
- #define minn INT_MIN
- #define inf 0x3f3f3f3f
- #define maxn
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- ll table[];
- int main() {
- ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
- table[]=;table[]=;
- for(int i=;i<=;i++) table[i]=table[i-]+table[i-];
- ll num;
- while(cin>>num){
- if(num<=) cout<<table[num]<<endl;
- else{
- double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((+sqrt(5.0))/2.0);
- ans=ans-(ll)ans;
- double a=pow(10.0,ans);
- a=*a;
- cout<<(ll)a<<endl;
- }
- }
- return ;
- }
hdu3117:Fibonacci Numbers
这道题求斐波那契的数列的前四位和后四位,前四位和1568是一样的,后四位只需要把mod变成10000就行了,比较简单,直接看代码吧!!
- //Author: xiaowuga
- #include <bits/stdc++.h>
- #define maxx INT_MAX
- #define minn INT_MIN
- #define inf 0x3f3f3f3f
- #define n 2
- #define MOD 10000
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- ll table[];
- ll first_four(ll num){
- double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((+sqrt(5.0))/2.0);
- ans=ans-(ll)ans;
- double a=pow(10.0,ans);
- a=*a;
- return (ll)a;
- }
- struct Matrix{
- ll mat[][];
- Matrix operator * (const Matrix & m) const{
- Matrix tmp;
- for(int i=;i<n;i++)
- for(int j=;j<n;j++){
- tmp.mat[i][j]=;
- for(int k=;k<n;k++){
- tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
- tmp.mat[i][j]%=MOD;
- }
- }
- return tmp;
- }
- };
- Matrix POW(Matrix &m,ll k){
- Matrix ans;
- memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
- for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
- while(k){
- if(k&) ans=ans*m;
- k/=;
- m=m*m;
- }
- return ans;
- }
- int main() {
- ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
- table[]=;table[]=;
- for(int i=;i<=;i++) table[i]=table[i-]+table[i-];
- ll num;
- while(cin>>num){
- if(num<=) cout<<table[num]<<endl;
- else{
- cout<<first_four(num)<<"...";
- Matrix m;
- memset(m.mat,,sizeof(m.mat));
- m.mat[][]=m.mat[][]=m.mat[][]=;m.mat[][]=;
- Matrix ans=POW(m,num-);
- cout.fill('');
- cout.width();
- cout<<ans.mat[][]%MOD<<endl;
- }
- }
- return ;
- }
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