hdu1568&&hdu3117 求斐波那契数前四位和后四位
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
题意:如标题所示,求斐波那契数前四位,不足四位直接输出答案
斐波那契数列通式:
当n<=20的时候,不足四位,所以直接打表。
当n>20的时候,大于四位的时候,ans满足这个公式:ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
这个公式是怎么来的呢?我们可以对an取10的对数,根据对数的性质。
log10(ans)=log10(1/sqrt(5))+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num))
log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num)),当num趋于无穷的的时候 。
lim((1-sqrt(5))/2)^num)=0
log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num)= -0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10( (1+sqrt(5))/2),我们就得到了上文的公式。
这里说一下原理,x=123456789,那么y=log10(x)=1.23456789,这个时候将y*=1000,就得到了 y=1234.56789,求幂次和取对数互为逆运算,通过这个原理我们可以求前x的长度。
//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn
using namespace std;
typedef long long ll;
ll table[];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
table[]=;table[]=;
for(int i=;i<=;i++) table[i]=table[i-]+table[i-];
ll num;
while(cin>>num){
if(num<=) cout<<table[num]<<endl;
else{
double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((+sqrt(5.0))/2.0);
ans=ans-(ll)ans;
double a=pow(10.0,ans);
a=*a;
cout<<(ll)a<<endl;
}
}
return ;
}
hdu3117:Fibonacci Numbers
这道题求斐波那契的数列的前四位和后四位,前四位和1568是一样的,后四位只需要把mod变成10000就行了,比较简单,直接看代码吧!!
//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 2
#define MOD 10000
using namespace std;
typedef long long ll;
ll table[];
ll first_four(ll num){
double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((+sqrt(5.0))/2.0);
ans=ans-(ll)ans;
double a=pow(10.0,ans);
a=*a;
return (ll)a;
}
struct Matrix{
ll mat[][];
Matrix operator * (const Matrix & m) const{
Matrix tmp;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
tmp.mat[i][j]=;
for(int k=;k<n;k++){
tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
tmp.mat[i][j]%=MOD;
}
}
return tmp;
}
};
Matrix POW(Matrix &m,ll k){
Matrix ans;
memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
while(k){
if(k&) ans=ans*m;
k/=;
m=m*m;
}
return ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
table[]=;table[]=;
for(int i=;i<=;i++) table[i]=table[i-]+table[i-];
ll num;
while(cin>>num){
if(num<=) cout<<table[num]<<endl;
else{
cout<<first_four(num)<<"...";
Matrix m;
memset(m.mat,,sizeof(m.mat));
m.mat[][]=m.mat[][]=m.mat[][]=;m.mat[][]=;
Matrix ans=POW(m,num-);
cout.fill('');
cout.width();
cout<<ans.mat[][]%MOD<<endl;
}
}
return ;
}
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