题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

题意:如标题所示,求斐波那契数前四位,不足四位直接输出答案

斐波那契数列通式:

当n<=20的时候,不足四位,所以直接打表。

当n>20的时候,大于四位的时候,ans满足这个公式:ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);

这个公式是怎么来的呢?我们可以对an取10的对数,根据对数的性质。

log10(ans)=log10(1/sqrt(5))+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num))

log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num-((1-sqrt(5))/2)^num)),当num趋于无穷的的时候  。

lim((1-sqrt(5))/2)^num)=0

log10(ans)=0-0.5*log10(5.0)+log10(((1+sqrt(5))/2)^num)= -0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10( (1+sqrt(5))/2),我们就得到了上文的公式。

这里说一下原理,x=123456789,那么y=log10(x)=1.23456789,这个时候将y*=1000,就得到了 y=1234.56789,求幂次和取对数互为逆运算,通过这个原理我们可以求前x的长度。

  1. //Author: xiaowuga
  2. #include <bits/stdc++.h>
  3. #define maxx INT_MAX
  4. #define minn INT_MIN
  5. #define inf 0x3f3f3f3f
  6. #define maxn
  7. using namespace std;
  8. typedef long long ll;
  9. ll table[];
  10. int main() {
  11. ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
  12. table[]=;table[]=;
  13. for(int i=;i<=;i++) table[i]=table[i-]+table[i-];
  14. ll num;
  15. while(cin>>num){
  16. if(num<=) cout<<table[num]<<endl;
  17. else{
  18. double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((+sqrt(5.0))/2.0);
  19. ans=ans-(ll)ans;
  20. double a=pow(10.0,ans);
  21. a=*a;
  22. cout<<(ll)a<<endl;
  23. }
  24. }
  25. return ;
  26. }

hdu3117:Fibonacci Numbers

这道题求斐波那契的数列的前四位和后四位,前四位和1568是一样的,后四位只需要把mod变成10000就行了,比较简单,直接看代码吧!!

  1. //Author: xiaowuga
  2. #include <bits/stdc++.h>
  3. #define maxx INT_MAX
  4. #define minn INT_MIN
  5. #define inf 0x3f3f3f3f
  6. #define n 2
  7. #define MOD 10000
  8. using namespace std;
  9. typedef long long ll;
  10. ll table[];
  11. ll first_four(ll num){
  12. double ans=-0.5*log10(5.0)+num*1.0*log10((+sqrt(5.0))/2.0);
  13. ans=ans-(ll)ans;
  14. double a=pow(10.0,ans);
  15. a=*a;
  16. return (ll)a;
  17. }
  18. struct Matrix{
  19. ll mat[][];
  20. Matrix operator * (const Matrix & m) const{
  21. Matrix tmp;
  22. for(int i=;i<n;i++)
  23. for(int j=;j<n;j++){
  24. tmp.mat[i][j]=;
  25. for(int k=;k<n;k++){
  26. tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
  27. tmp.mat[i][j]%=MOD;
  28. }
  29. }
  30. return tmp;
  31. }
  32. };
  33. Matrix POW(Matrix &m,ll k){
  34. Matrix ans;
  35. memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
  36. for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
  37. while(k){
  38. if(k&) ans=ans*m;
  39. k/=;
  40. m=m*m;
  41. }
  42. return ans;
  43. }
  44. int main() {
  45. ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
  46. table[]=;table[]=;
  47. for(int i=;i<=;i++) table[i]=table[i-]+table[i-];
  48. ll num;
  49. while(cin>>num){
  50. if(num<=) cout<<table[num]<<endl;
  51. else{
  52. cout<<first_four(num)<<"...";
  53. Matrix m;
  54. memset(m.mat,,sizeof(m.mat));
  55. m.mat[][]=m.mat[][]=m.mat[][]=;m.mat[][]=;
  56. Matrix ans=POW(m,num-);
  57. cout.fill('');
  58. cout.width();
  59. cout<<ans.mat[][]%MOD<<endl;
  60. }
  61. }
  62. return ;
  63. }

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