推荐系统模型之 FM

什么是FM模型

FM英文全称是“Factorization Machine”，简称FM模型，中文名“因子分解机”。

FM模型其实有些年头了，是2010年由Rendle提出的，但是真正在各大厂大规模在CTR预估和推荐领域广泛使用，其实也就是最近几年的事。

FM模型 原理参考： https://zhuanlan.zhihu.com/p/50426292

不过我给个个人判断：我觉得FM是推荐系统工程师应该熟练掌握和应用的必备算法，即使你看很多DNN版本的排序模型，你应该大多数情况会看到它的影子，

原因其实很简单：特征组合对于推荐排序是非常非常重要的，而FM这个思路已经很简洁优雅地体现了这个思想了（主要是二阶特征组合）。

DNN模型一样离不开这个特点，而MLP结构是种低效率地捕获特征组合的结构，所以即使是深度模型，目前一样还离不开类似FM这个能够直白地直接去组合特征的部分。

这是你会反复发现它的原因所在，当然也许是它本人，也许不一定是它本人，但是一定是它的变体。

从LR到SVM再到FM模型

1、LR模型是CTR预估领域早期最成功的模型，大多工业推荐排序系统采取LR这种“线性模型+人工特征组合引入非线性”的模式。因为LR模型具有简单方便易解释容易上规模等诸多好处，所以目前仍然有不少实际系统仍然采取这种模式。但是，LR模型最大的缺陷就是人工特征工程，耗时费力费人力资源，那么能否将特征组合的能力体现在模型层面呢？

2、其实想达到这一点并不难，如上图在计算公式里加入二阶特征组合即可，任意两个特征进行组合，可以将这个组合出的特征看作一个新特征，融入线性模型中。而组合特征的权重可以用来表示，和一阶特征权重一样，这个组合特征权重在训练阶段学习获得。其实这种二阶特征组合的使用方式，和多项式核SVM是等价的。虽然这个模型看上去貌似解决了二阶特征组合问题了，但是它有个潜在的问题：它对组合特征建模，泛化能力比较弱，尤其是在大规模稀疏特征存在的场景下，这个毛病尤其突出，比如CTR预估和推荐排序，这些场景的最大特点就是特征的大规模稀疏。所以上述模型并未在工业界广泛采用。那么，有什么办法能够解决这个问题吗？

3、于是，FM模型此刻可以闪亮登场了。如上图所示，FM模型也直接引入任意两个特征的二阶特征组合，和SVM模型最大的不同，在于特征组合权重的计算方法。FM对于每个特征，学习一个大小为k的一维向量，于是，两个特征 和 的特征组合的权重值，通过特征对应的向量 和 的内积 来表示。这本质上是在对特征进行embedding化表征，和目前非常常见的各种实体embedding本质思想是一脉相承的，但是很明显在FM这么做的年代（2010年），还没有现在能看到的各种眼花缭乱的embedding的形式与概念。所以FM作为特征embedding，可以看作当前深度学习里各种embedding方法的老前辈。当然，FM这种模式有它的前辈模型吗？有，等会会谈。其实，和目前的各种深度DNN排序模型比，它仅仅是少了2层或者3层MLP隐层，用来直接对多阶特征非线性组合建模而已，其它方面基本相同。

4、那么为什么说FM的这种特征embedding模式，在大规模稀疏特征应用环境下比较好用？为什么说它的泛化能力强呢？参考上图说明。即使在训练数据里两个特征并未同时在训练实例里见到过，意味着 一起出现的次数为0，如果换做SVM的模式，是无法学会这个特征组合的权重的。但是因为FM是学习单个特征的embedding，并不依赖某个特定的特征组合是否出现过，所以只要特征 和其它任意特征组合出现过，那么就可以学习自己对应的embedding向量。于是，尽管 这个特征组合没有看到过，但是在预测的时候，如果看到这个新的特征组合，因为 和 都能学会自己对应的embedding，所以可以通过内积算出这个新特征组合的权重。这是为何说FM模型泛化能力强的根本原因。

其实本质上，这也是目前很多花样的embedding的最核心特点，就是从0/1这种二值硬核匹配，切换为向量软匹配，使得原先匹配不上的，现在能在一定程度上算密切程度了，具备很好的泛化性能。

MF（Matrix Factorization，矩阵分解）和FM

1、MF（Matrix Factorization，矩阵分解）模型是个在推荐系统领域里资格很深的老前辈协同过滤模型了。核心思想是通过两个低维小矩阵（一个代表用户embedding矩阵，一个代表物品embedding矩阵）的乘积计算，来模拟真实用户点击或评分产生的大的协同信息稀疏矩阵，本质上是编码了用户和物品协同信息的降维模型。

2、当训练完成，每个用户和物品得到对应的低维embedding表达后，如果要预测某个  对  的评分的时候，只要它们做个内积计算  ，这个得分就是预测得分。看到这里，让你想起了什么吗？

3、本质上，MF模型是FM模型的特例，MF可以被认为是只有User ID 和Item ID这两个特征Fields的FM模型，MF将这两类特征通过矩阵分解，来达到将这两类特征embedding化表达的目的。而FM则可以看作是MF模型的进一步拓展，除了User ID和Item ID这两类特征外，很多其它类型的特征，都可以进一步融入FM模型里，它将所有这些特征转化为embedding低维向量表达，并计算任意两个特征embedding的内积，就是特征组合的权重，如果FM只使用User ID 和Item ID，你套到FM公式里，看看它的预测过程和MF的预测过程一样吗？

从谁更早使用特征embedding表达这个角度来看的话，很明显，和FM比起来，MF才是真正的前辈，无非是特征类型比较少而已。而FM继承了MF的特征embedding化表达这个优点，同时引入了更多Side information作为特征，将更多特征及Side information embedding化融入FM模型中。所以很明显FM模型更灵活，能适应更多场合的应用范围。

鉴于MF和FM以上错综复杂剪不断理还乱的关系，我推论出下面的观点（个人意见）：

其一：在你有使用MF做协同过滤的想法的时候，暂时压抑一下这种冲动，可以优先考虑引入FM来做的，而非传统的MF，因为可以在实现等价功能的基础上，很方便地融入其它任意你想加入的特征，把手头的事情做得更丰富多彩。

其二：从实际大规模数据场景下的应用来讲，在排序阶段，绝大多数只使用ID信息的模型是不实用的，没有引入Side Information，也就是除了User ID／Item ID外的很多其它可用特征的模型，是不具备实战价值的。原因很简单，大多数真实应用场景中，User/Item有很多信息可用，而协同数据只是其中的一种，引入更多特征明显对于更精准地进行个性化推荐是非常有帮助的。而如果模型不支持更多特征的便捷引入，明显受限严重，很难真正实用，这也是为何矩阵分解类的方法很少看到在Ranking阶段使用，通常是作为一路召回形式存在的原因。

在数据量特别大的情况下，如果在效果好和速度快之间做选择，很多时候跑得快的简单模型会胜出，这是为何LR模型在CTR预估领域一直被广泛使用的原因。

而FFM模型则是反例，我们在几个数据集合上测试过，FFM模型作为排序模型，效果确实是要优于FM模型的，但是FFM模型对参数存储量要求太多，以及无法能做到FM的运行效率，如果中小数据规模做排序没什么问题，但是数据量一旦大起来，对资源和效率的要求会急剧升高，这是严重阻碍FFM模型大规模数据场景实用化的重要因素。

再顺手谈谈DNN排序模型，现在貌似看着有很多版本的DNN排序模型，但是考虑到上面讲的运算效率问题，你会发现太多所谓效果好的模型，其实不具备实用价值，算起来太复杂了，效果好得又很有限，超大规模训练或者在线 Serving速度根本跟不上。除非，你们公司有具备相当强悍实力的工程团队，能够进行超大数据规模下的大规模性能优化，那当我上面这句话没说。

我对排序模型，如果你打算推上线真用起来的话，建议是，沿着这个序列尝试：FM-->DeepFM。你看着路径有点短是吗？确实比较短。如果DeepFM做不出效果，别再试着去尝试更复杂的模型了，还是多从其它方面考虑考虑优化方案为好。有些复杂些的模型，也许效果确实好一些，在个别大公司也许真做上线了，但是很可能效果好不是算法的功劳，是工程能力强等多个因素共同导致的，人家能做，你未必做的了。至于被广泛尝试的Wide &Deep，我个人对它有偏见，所以直接被我跳过了。当然，如果你原始线上版本是LR，是可以直接先尝试Wide&Deep的，但是即使如此，要我做升级方案，我给的建议会是这个序列：LR—>FM-->DeepFM—>干点其他的。

如何利用FM模型做统一的召回模型

上文书提到过，目前工业界推荐系统在召回阶段，大多数采用了多路召回策略，比如典型的召回路有：基于用户兴趣标签的召回；基于协同过滤的召回；基于热点的召回；基于地域的召回；基于Topic的召回；基于命名实体的召回等等，除此外还有很多其它类型的召回路。

现在我们来探讨下第一个问题：在召回阶段，能否用一个统一的模型把多路召回招安？就是说改造成利用单个模型，单路召回的模式？具体到这篇文章，就是说能否利用FM模型来把多路召回统一起来？

在回答上述问题之前，我估计你会提出疑问：目前大家用多路召回用的好好的，为啥要多此一举，用一个模型把多路召回统一起来呢？这个问题非常好，我们确实应该先看这么做的必要性。

统一召回和多路召回优缺点比较

我们先来说明下统一召回和多路召回各自的优缺点，我觉得使用统一召回模式，相对多路召回有如下优点：

首先，采用多路召回，每一路召回因为采取的策略或者模型不同，所以各自的召回模型得分不可比较，比如利用协同过滤召回找到的候选Item得分，与基于兴趣标签这一路召回找到的候选Item得分，完全是不可比较的。这也是为何要用第二阶段Ranking来将分数统一的原因。而如果采取统一的召回模型，比如FM模型，那么不论候选项Item来自于哪里，它们在召回阶段的得分是完全可比的。

其次，貌似在目前“召回+Ranking”两阶段推荐模型下，多路召回分数不可比这个问题不是特别大，因为我们可以依靠Ranking阶段来让它们可比即可。但是其实多路召回分数不可比会直接引发一个问题：对于每一路召回，我们应该返回多少个Item是合适的呢？如果在多路召回模式下，这个问题就很难解决。既然分数不可比，那么每一路召回多少候选项K就成为了超参，需要不断调整这个参数上线做AB测试，才能找到合适的数值。而如果召回路数特别多，于是每一路召回带有一个超参K，就是这一路召回多少条候选项，这样的超参组合空间是非常大的。所以到底哪一组超参是最优的，就很难定。其实现实情况中，很多时候这个超参都是拍脑袋上线测试，找到最优的超参组合概率是很低的。

而如果假设我们统一用FM模型来做召回，其实就不存在上面这个问题。这样，我们可以在召回阶段做到更好的个性化，比如有的用户喜欢看热门的内容，那么热门内容在召回阶段返回的比例就高，而其它内容返回比例就低。所以，可以认为各路召回的这组超参数就完全依靠FM模型调整成个性化的了，很明显这是使用单路单模型做召回的一个特别明显的好处。

再次，对于工业界大型的推荐系统来说，有极大的可能做召回的技术人员和做Ranking的技术人员是两拨人。这里隐含着一个潜在可能会发生的问题，比如召回阶段新增了一路召回，但是做Ranking的哥们不知道这个事情，在Ranking的时候没有把能体现新增召回路特性的特征加到Ranking阶段的特征中。这样体现出来的效果是：新增召回路看上去没什么用，因为即使你找回来了，而且用户真的可能点击，但是在排序阶段死活排不上去。也就是说，在召回和排序之间可能存在信息鸿沟的问题，因为目前召回和排序两者的表达模式差异很大，排序阶段以特征为表达方式，召回则以“路／策略／具体模型”为表达方式，两者之间差异很大，是比较容易产生上述现象的。

但是如果我们采用FM模型来做召回的话，新增一路召回就转化为新增特征的问题，而这一点和Ranking阶段在表现形式上是相同的，对于召回和排序两个阶段来说，两者都转化成了新增特征问题，所以两个阶段的改进语言体系统一，就不太容易出现上述现象。

上面三点，是我能想到的采用统一召回模型，相对多路召回的几个好处。但是是不是多路召回一定不如统一召回呢？其实也不是，很明显多路召回这种策略，上线一个新召回方式比较灵活，对线上的召回系统影响很小，因为不同路召回之间没有耦合关系。但是如果采用统一召回，当想新增一种召回方式的时候，表现为新增一种或者几种特征，可能需要完全重新训练一个新的FM模型，整个召回系统重新部署上线，灵活性比多路召回要差。

上面讲的是必要性，讲完了必要性，我们下面先探讨如何用FM模型做召回，然后再讨论如何把多路召回改造成单路召回，这其实是两个不同的问题。

 

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