【BZOJ4821】[SDOI2017]相关分析（线段树）

题面

BZOJ

洛谷

题解

看看询问要求的东西是什么。把所有的括号拆开，不难发现要求的就是\(\sum x,\sum y,\sum xy,\sum x^2\)

考虑修改操作。先是区间加法，对于\(\sum x,\sum y\)而言直接加就好了。

而\(\sum (x+S)^2=\sum (x^2+S^2+2Sx)\)，分开维护一下也做完了。

\(\sum (x+S)(y+T)\)也只需要把括号拆开之后分开维护就行了。

另外一种是区间赋值，我们看做先令\(x_i=y_i=i\)，然后再对应的加上\(S,T\)就好了。注意一下这里要把之前操作里面的\(S,T\)标记清空。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cmath>
  6. #include<algorithm>
  7. #include<vector>
  8. using namespace std;
  9. #define MAX 100100
  10. #define lson (now<<1)
  11. #define rson (now<<1|1)
  12. #define ll long long
  13. inline int read()
  14. {
  15. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  16. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  17. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  18. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  19. 	return t?-x:x;
  20. }
  21. int n,m,X[MAX],Y[MAX];
  22. struct Node{double x,y,xy,xx,S,T;int eql;}t[MAX<<2];
  23. Node operator+(Node a,Node b){return (Node){a.x+b.x,a.y+b.y,a.xy+b.xy,a.xx+b.xx,0,0,0};}
  24. void pushup(int now)
  25. {
  26. 	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
  27. 	t[now].y=t[lson].y+t[rson].y;
  28. 	t[now].xx=t[lson].xx+t[rson].xx;
  29. 	t[now].xy=t[lson].xy+t[rson].xy;
  30. }
  31. void Build(int now,int l,int r)
  32. {
  33. 	if(l==r)
  34. 	{
  35. 		t[now].x=X[l],t[now].y=Y[l];
  36. 		t[now].xx=t[now].x*t[now].x;
  37. 		t[now].xy=t[now].x*t[now].y;
  38. 		return;
  39. 	}
  40. 	int mid=(l+r)>>1;
  41. 	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
  42. 	pushup(now);
  43. }
  44. double S1(int x){return 0.5*x*(x+1);}
  45. double S2(int x){return 1.0/6*x*(x+1)*(x+x+1);}
  46. void addST(int now,int l,int r,double S,double T)
  47. {
  48. 	int len=r-l+1;
  49. 	t[now].xx+=len*S*S+2*S*t[now].x;
  50. 	t[now].xy+=t[now].x*T+t[now].y*S+len*S*T;
  51. 	t[now].x+=len*S;t[now].y+=len*T;
  52. 	t[now].S+=S;t[now].T+=T;
  53. }
  54. void addeql(int now,int l,int r)
  55. {
  56. 	t[now].x=t[now].y=S1(r)-S1(l-1);
  57. 	t[now].xx=t[now].xy=S2(r)-S2(l-1);
  58. 	t[now].eql=1;t[now].S=t[now].T=0;
  59. }
  60. void pushdown(int now,int l,int r)
  61. {
  62. 	int mid=(l+r)>>1;
  63. 	if(t[now].eql)
  64. 	{
  65. 		addeql(lson,l,mid);addeql(rson,mid+1,r);
  66. 		t[now].eql=0;
  67. 	}
  68. 	if(t[now].S||t[now].T)
  69. 	{
  70. 		addST(lson,l,mid,t[now].S,t[now].T);
  71. 		addST(rson,mid+1,r,t[now].S,t[now].T);
  72. 		t[now].S=t[now].T=0;
  73. 	}
  74. }
  75. void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,double S,double T)
  76. {
  77. 	if(L<=l&&r<=R){addST(now,l,r,S,T);return;}
  78. 	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
  79. 	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,S,T);
  80. 	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,S,T);
  81. 	pushup(now);
  82. }
  83. void Modify(int now,int l,int r,int L,int R)
  84. {
  85. 	if(L<=l&&r<=R){addeql(now,l,r);return;}#include<iostream>
  86. #include<cstdio>
  87. #include<cstdlib>
  88. #include<cstring>
  89. #include<cmath>
  90. #include<algorithm>
  91. #include<vector>
  92. using namespace std;
  93. #define MAX 100100
  94. #define lson (now<<1)
  95. #define rson (now<<1|1)
  96. #define ll long long
  97. inline int read()
  98. {
  99. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  100. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  101. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  102. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  103. 	return t?-x:x;
  104. }
  105. int n,m,X[MAX],Y[MAX];
  106. struct Node{double x,y,xy,xx,S,T;int eql;}t[MAX<<2];
  107. Node operator+(Node a,Node b){return (Node){a.x+b.x,a.y+b.y,a.xy+b.xy,a.xx+b.xx,0,0,0};}
  108. void pushup(int now)
  109. {
  110. 	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
  111. 	t[now].y=t[lson].y+t[rson].y;
  112. 	t[now].xx=t[lson].xx+t[rson].xx;
  113. 	t[now].xy=t[lson].xy+t[rson].xy;
  114. }
  115. void Build(int now,int l,int r)
  116. {
  117. 	if(l==r)
  118. 	{
  119. 		t[now].x=X[l],t[now].y=Y[l];
  120. 		t[now].xx=t[now].x*t[now].x;
  121. 		t[now].xy=t[now].x*t[now].y;
  122. 		return;
  123. 	}
  124. 	int mid=(l+r)>>1;
  125. 	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
  126. 	pushup(now);
  127. }
  128. double S1(int x){return 0.5*x*(x+1);}
  129. double S2(int x){return 1.0/6*x*(x+1)*(x+x+1);}
  130. void addST(int now,int l,int r,double S,double T)
  131. {
  132. 	int len=r-l+1;
  133. 	t[now].xx+=len*S*S+2*S*t[now].x;
  134. 	t[now].xy+=t[now].x*T+t[now].y*S+len*S*T;
  135. 	t[now].x+=len*S;t[now].y+=len*T;
  136. 	t[now].S+=S;t[now].T+=T;
  137. }
  138. void addeql(int now,int l,int r)
  139. {
  140. 	t[now].x=t[now].y=S1(r)-S1(l-1);
  141. 	t[now].xx=t[now].xy=S2(r)-S2(l-1);
  142. 	t[now].eql=1;t[now].S=t[now].T=0;
  143. }
  144. void pushdown(int now,int l,int r)
  145. {
  146. 	int mid=(l+r)>>1;
  147. 	if(t[now].eql)
  148. 	{
  149. 		addeql(lson,l,mid);addeql(rson,mid+1,r);
  150. 		t[now].eql=0;
  151. 	}
  152. 	if(t[now].S||t[now].T)
  153. 	{
  154. 		addST(lson,l,mid,t[now].S,t[now].T);
  155. 		addST(rson,mid+1,r,t[now].S,t[now].T);
  156. 		t[now].S=t[now].T=0;
  157. 	}
  158. }
  159. void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,double S,double T)
  160. {
  161. 	if(L<=l&&r<=R){addST(now,l,r,S,T);return;}
  162. 	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
  163. 	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,S,T);
  164. 	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,S,T);
  165. 	pushup(now);
  166. }
  167. void Modify(int now,int l,int r,int L,int R)
  168. {
  169. 	if(L<=l&&r<=R){addeql(now,l,r);return;}
  170. 	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
  171. 	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R);
  172. 	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R);
  173. 	pushup(now);
  174. }
  175. Node Query(int now,int l,int r,int L,int R)
  176. {
  177. 	if(l==L&&r==R)return t[now];
  178. 	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
  179. 	if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R);
  180. 	if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R);
  181. 	return Query(lson,l,mid,L,mid)+Query(rson,mid+1,r,mid+1,R);
  182. }
  183. int main()
  184. {
  185. 	n=read();m=read();
  186. 	for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=read();
  187. 	for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=read();
  188. 	Build(1,1,n);
  189. 	while(m--)
  190. 	{
  191. 		int opt=read(),l=read(),r=read();
  192. 		if(opt==1)
  193. 		{
  194. 			Node a=Query(1,1,n,l,r);
  195. 			double u=a.xy-a.x*a.y/(r-l+1);
  196. 			double v=a.xx-a.x*a.x/(r-l+1);
  197. 			printf("%.10lf\n",u/v);
  198. 		}
  199. 		else
  200. 		{
  201. 			double S=read(),T=read();
  202. 			if(opt==3)Modify(1,1,n,l,r);
  203. 			Modify(1,1,n,l,r,S,T);
  204. 		}
  205. 	}
  206. 	return 0;
  207. }
  209. 	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
  210. 	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R);
  211. 	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R);
  212. 	pushup(now);
  213. }
  214. Node Query(int now,int l,int r,int L,int R)
  215. {
  216. 	if(l==L&&r==R)return t[now];
  217. 	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
  218. 	if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R);
  219. 	if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R);
  220. 	return Query(lson,l,mid,L,mid)+Query(rson,mid+1,r,mid+1,R);
  221. }
  222. int main()
  223. {
  224. 	n=read();m=read();
  225. 	for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=read();
  226. 	for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=read();
  227. 	Build(1,1,n);
  228. 	while(m--)
  229. 	{
  230. 		int opt=read(),l=read(),r=read();
  231. 		if(opt==1)
  232. 		{
  233. 			Node a=Query(1,1,n,l,r);
  234. 			double u=a.xy-a.x*a.y/(r-l+1);
  235. 			double v=a.xx-a.x*a.x/(r-l+1);
  236. 			printf("%.10lf\n",u/v);
  237. 		}
  238. 		else
  239. 		{
  240. 			double S=read(),T=read();
  241. 			if(opt==3)Modify(1,1,n,l,r);
  242. 			Modify(1,1,n,l,r,S,T);
  243. 		}
  244. 	}
  245. 	return 0;
  246. }

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