洛谷 P1064 金明的预算方案(01背包问题)

传送门:Problem 1064

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

题解：

　　这道题是 “01”背包问题的变形。

　　如果不考虑买附件必须买相应的主件这一条件下，这就是单纯的 “01”背包问题。

　　那，这道题该如何做呢？

　　注意看一下题干，每个主件最多有 2 个附件，那这就容易些了，枚举所有的可能；

　　对于第 i 个主件，有以下五种可能：

　　(1):不选主件 i

　　(2):只选主件 i

　　(3):选主件 i + 附件1

　　(4):选主件 i + 附件2

　　(5):选主件 i + 附件1 + 附件2

　　从这五个中找到最大的价值组合，并和 dp[i-1][ j ]判断，取最大值，当然在选择附件时，需要满足当前价值可以容下所选择的总价值。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define P pair<int ,int >
 const int maxn=3.2e4+;

 int n,m;
 int dp[][maxn];
 P mainG[maxn];//存储主件信息
 P touchG[][maxn];//touchG[i] : 存储主件 i 含有的附件信息
 int total[];//total[i] : 主件 i 含有的附件个数
 int Val(P p){
     return p.first*p.second;
 }
 void Solve()
 {
     for(int i=;i <= m;++i)
     {
         P one=touchG[i][];
         P two=touchG[i][];
         for(int j=;j <= n;++j)
         {
             dp[i][j]=dp[i-][j];
             if(j >= mainG[i].first)
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-mainG[i].first]+Val(mainG[i]));
             if(j >= mainG[i].first+one.first)
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-mainG[i].first-one.first]+Val(mainG[i])+Val(one));
             if(j >= mainG[i].first+two.first)
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-mainG[i].first-two.first]+Val(mainG[i])+Val(two));
             if(j >= mainG[i].first+one.first+two.first)
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-mainG[i].first-one.first-two.first]+Val(mainG[i])+Val(one)+Val(two));
         }
     }
     printf("%d\n",dp[m][n]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i <= m;++i)
     {
         int v,p,q;
         scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
         if(!q)
             mainG[i]=P(v,p);
         else
             touchG[q][++total[q]]=P(v,p);
     }
     Solve();
 }

二维dp

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define P pair<int ,int >
 const int maxn=3.2e4+;

 int n,m;
 int dp[maxn];
 P mainG[maxn];//存储主件信息
 P touchG[][maxn];//touchG[i] : 存储主件 i 含有的附件信息
 int total[];//total[i] : 主件 i 含有的附件个数
 int Val(P p){
     return p.first*p.second;
 }
 void Solve()
 {
     for(int i=;i <= m;++i)
     {
         P one=touchG[i][];
         P two=touchG[i][];
         for(int j=n;mainG[i].first !=  && j >= ;--j)
         {
             if(j >= mainG[i].first)
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-mainG[i].first]+Val(mainG[i]));
             if(j >= mainG[i].first+one.first)
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-mainG[i].first-one.first]+Val(mainG[i])+Val(one));
             if(j >= mainG[i].first+two.first)
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-mainG[i].first-two.first]+Val(mainG[i])+Val(two));
             if(j >= mainG[i].first+one.first+two.first)
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-mainG[i].first-one.first-two.first]+Val(mainG[i])+Val(one)+Val(two));
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i <= m;++i)
     {
         int v,p,q;
         scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
         if(!q)
             mainG[i]=P(v,p);
         else
             touchG[q][++total[q]]=P(v,p);
     }
     Solve();
 }

一维dp

　　　关于主件编号问题（踩坑了）：

　　　　　　m个物品，编号为 1~m，而不是按照主件的个数进行编号。

　　　　　　例如：

　　　　　　　　　　　　　　(正确编号)(错误编号)

　　　　　　　　2000 10　　　

　　　　　　　　500 1 0　　　　1　　　　1
　　　　　　　　400 4 0　　　　2　　　　
　　　　　　　　300 5 1　　　　3
　　　　　　　　400 5 1　　　　4
　　　　　　　　200 5 0　　　　5　　　　
　　　　　　　　500 4 5　　　　6
　　　　　　　　400 4 0　　　　7　　　　
　　　　　　　　320 2 0　　　　8　　　　
　　　　　　　　410 3 0　　　　9　　　　
　　　　　　　　400 3 5　　　　10

　　　　　　找这个BUG找了好几个小时，mmp，心累啊.................