bzoj2721樱花——质因数分解
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2721
要推式子!
发现x和y一定都比 n! 大。不妨设 x = n!+k;
则1/x + 1/y = 1/ n!
<=> ( n! + k + y ) / ( n! + k ) * y = 1 / n!
<=> n! * y+ k * y= (n!)^2 + n! * k + n! * y
<=> y = (n!)^2 / k + n!
所以( x, y ) 的个数 = y 的个数 = k的个数 = (n!)^2 的约数个数。
通过质因数分解求出约数个数。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+;
const ll mod=1e9+;
int n,pri[N],mindiv[N],cnt[N],xnt;
ll ans;
void init()
{
ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!mindiv[i])pri[++xnt]=i,mindiv[i]=xnt;
for(int j=;j<=xnt&&i*pri[j]<=n;j++)// i*pri[j]<=n!!!
{
mindiv[i*pri[j]]=j;
if((i%pri[j])==)break;
}
}
}
ll calc(int a)
{
while(a!=)
{
cnt[mindiv[a]]++;
a/=pri[mindiv[a]];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
init();
while(n)calc(n),n--;
for(int i=;i<=xnt;i++)
(ans*=(cnt[i]*+))%=mod;
printf("%lld",ans);
return ;
}
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