【CF995F】Cowmpany Cowmpensation

题面

树形结构,\(n\)个点,给每个节点分配工资\([1,d]\),子节点不能超过父亲节点的工资,问有多少种分配方案

其中\(n\leq3000,d\leq10^9\)

题解

先上一个\(O(nd)\)的\(dp\):

设\(f[u][j]\)表示点\(u\)分配的工资为\(j\)的方案数

那么转移时:

先转移\(f[u][j]=\prod_{v\in son_u}f[v][j]\)

再转移\(f[u][j]=f[u][j]+f[u][j-1]\)

然后我们根据转移,假装最后结果\(f[1][x]=y\)是一个\(n\)次多项式上的一些点

然后我们把\(D\)插值,发现,诶。。。居然对了。。。好敷衍

那么我们只做一个\(O(n^2)\)的\(dp\),将\(dp[1][0]...dp[1][n]\)看作点就可以了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 3e3 + 5, Mod = 1e9 + 7;
int fpow(int x, int y) {
int res = 1;
while (y) {
if (y & 1) res = 1ll * res * x % Mod;
x = 1ll * x * x % Mod;
y >>= 1;
}
return res;
}
int Lagrange(int n, int *x, int *y, int xi) {
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int s1 = 1, s2 = 1;
for (int j = 0; j <= n; j++)
if (i != j) {
s1 = 1ll * (xi - x[j]) % Mod * s1 % Mod;
s2 = 1ll * (x[i] - x[j]) % Mod * s2 % Mod;
}
res = (res + 1ll * y[i] * s1 % Mod * fpow(s2, Mod - 2) % Mod) % Mod;
res = (res + Mod) % Mod;
}
return res;
}
struct Graph { int to, next; } e[MAX_N << 1]; int fir[MAX_N], e_cnt;
void clearGraph() { memset(fir, -1, sizeof(fir)); e_cnt = 0; }
void Add_Edge(int u, int v) { e[e_cnt] = (Graph){v, fir[u]}, fir[u] = e_cnt++; }
int N, D, f[MAX_N][MAX_N];
void dfs(int x) {
for (int i = 1; i <= N; i++) f[x][i] = 1;
for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) {
int v = e[i].to; dfs(v);
for (int j = 1; j <= N; j++) f[x][j] = 1ll * f[x][j] * f[v][j] % Mod;
}
for (int i = 1; i <= N; i++) f[x][i] = (f[x][i] + f[x][i - 1]) % Mod;
}
int x[MAX_N], y[MAX_N]; int main () {
clearGraph();
scanf("%d%d", &N, &D);
for (int i = 2, fa; i <= N; i++) scanf("%d", &fa), Add_Edge(fa, i);
dfs(1);
for (int i = 1; i <= N; i++) x[i] = i, y[i] = f[1][i];
printf("%d\n", Lagrange(N, x, y, D));
return 0;
}

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